Предельная ошибка выборки

Эта статья — о понятии в области математической статистики. О доверительных границах погрешности измерений см. погрешность измерения.

Предельная ошибка выборки (также предельная погрешность выборки) — статистическая величина, определяющая, с определенной степенью вероятности, максимальное значение, на которое результаты выборки отличаются от результатов генеральной совокупности. Составляет половину длины доверительного интервала.

Пример использования: «средний рост студента первого курса составляет 180 ± 20 см с вероятностью 95 %»

Здесь:

• 180 см — среднее значение выборки;
• 95 % — доверительная вероятность (коэффициент надёжности);
• 160—200 см — доверительный интервал;
• 20 см — предел погрешности.

Толкование: «с вероятностью 95 % истинное среднее значение генеральной совокупности лежит в интервале 160—200 см»

Для нормального распределения:

$\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}\pm <!--\; \pm \; -->z\frac{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}{\sqrt{n}}$$\overline {x}\pm z{\frac {\sigma }{{\sqrt {n}}}}$

где, $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}$$\overline{x}$ — среднее значение, z — Z-оценка (зависит от выбранной доверительной вероятности), $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}$${\sigma }$ — среднеквадратическое отклонение, n — размер выборки.

Пределом относительной погрешности называют величину:

$\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=\frac{{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_x}{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}}\cdot <!--\; \cdot \; -->100\mathrm{\%<!--\; \%\; -->}$$\varepsilon ={\frac {\Delta _{x}}{\overline {x}}}\cdot 100\%$

См. такжеПравить

• Погрешность измерения
• Доверительный интервал