Дисперсия света

Диспе́рсия све́та (разложение света; светорассеяние) — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимостью фазовой скорости света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта Исааком Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Разложение света в спектр вследствие дисперсии при прохождении через призму (опыт Ньютона)

Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

Свойства и проявленияПравить

Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие фазовых скоростей распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и, следовательно, цвета). Обычно, чем меньше длина световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше фазовая скорость волны в среде:

• у света красного цвета фазовая скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления — минимальна,
• у света фиолетового цвета фазовая скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна.

Однако в некоторых веществах (например, в парах иода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров иода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.

Белый свет разлагается в спектр в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от неё (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций — одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видеообъективов.

Огюстен Коши предложил эмпирическую формулу для аппроксимации зависимости показателя преломления среды от длины волны:

$n=a+b/{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2+c/{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4$$n=a+b/\lambda ^{2}+c/\lambda ^{4}$ ,

где $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$  — длина волны в вакууме; a, b, c — постоянные, значения которых для каждого материала должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Впоследствии были предложены другие более точные, но и одновременно более сложные, формулы аппроксимации.

Дисперсия света в природе и искусствеПравить

 

Благодаря дисперсии можно наблюдать разные цвета

• Радуга, чьи цвета обусловлены дисперсией, — один из ключевых образов культуры и искусства.
• Благодаря дисперсии света можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материалах.
• В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться и/или подчёркиваться.
• Разложение света в спектр (вследствие дисперсии) при преломлении в призме — довольно распространённая тема в изобразительном искусстве. Например, на обложке альбома The Dark Side of the Moon группы Pink Floyd изображено преломление света в призме с разложением в спектр.

Обобщенная формулировка высоких порядков дисперсии - оптика Лаха-ЛагерраПравить

Описание хроматической дисперсии с помощью пертурбативного подхода через коэффициенты Тейлора подходит для задач оптимизации, где необходимо сбалансировать дисперсию от нескольких различных систем. Например, в лазерных усилителях, импульсы сначала растягиваются во времени, чтобы избежать оптического повреждения кристаллов. Затем, в процессе усиления энергии, импульсы накапливают неизбежную линейную и нелинейную фазу, проходя через различные материалы. Наконец, импульсы сжимаются в различных типах компрессоров. Для того чтобы сбросить любые остаточные высшие порядки в накопленной фазе, отдельные порядки дисперсии обычно измеряются и балансируются. Для однородных систем такое пертурбативное описание часто не требуется (например, для распространения импульса в волноводах или оптических волокнах). Дисперсионные порядки сводятся к аналитическим уравнениям, которые идентичны преобразованиям типа Лаха-Лагера.

Порядки дисперсии определяются разложением Тейлора фазы или волнового вектора.

$\begin{array}{c}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}{|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}+{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}\left(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\right)+\frac{1}{2}{\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{\left(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\right)}^2+\dots <!--\; \dots \; -->+\frac{1}{p!}{\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{\left(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\right)}^p+\dots <!--\; \dots \; -->\end{array}$${\begin{array}{c}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} =\varphi \left.\ \right|_{\omega _{0}}+\left.\ {\frac {\partial \varphi }{\partial \omega }}\right|_{\omega _{0}}\left(\omega -\omega _{0}\right)+{\frac {1}{2}}\left.\ {\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial \omega ^{2}}}\right|_{\omega _{0}}\left(\omega -\omega _{0}\right)^{2}\ +\ldots +{\frac {1}{p!}}\left.\ {\frac {\partial ^{p}\varphi }{\partial \omega ^{p}}}\right|_{\omega _{0}}\left(\omega -\omega _{0}\right)^{p}+\ldots \end{array}}$ 

$\begin{array}{c}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=k{|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}+{\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}k}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}\left(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\right)+\frac{1}{2}{\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}k}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{\left(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\right)}^2+\dots <!--\; \dots \; -->+\frac{1}{p!}{\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{p}k}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}|}_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0}{\left(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\right)}^p+\dots <!--\; \dots \; -->\end{array}$${\begin{array}{c}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} =k\left.\ \right|_{\omega _{0}}+\left.\ {\frac {\partial k}{\partial \omega }}\right|_{\omega _{0}}\left(\omega -\omega _{0}\right)+{\frac {1}{2}}\left.\ {\frac {\partial ^{2}k}{\partial \omega ^{2}}}\right|_{\omega _{0}}\left(\omega -\omega _{0}\right)^{2}\ +\ldots +{\frac {1}{p!}}\left.\ {\frac {\partial ^{p}k}{\partial \omega ^{p}}}\right|_{\omega _{0}}\left(\omega -\omega _{0}\right)^{p}+\ldots \end{array}}$ 

Производные дисперсии для волнового вектора $k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{c}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$$k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\omega }{c}}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)}$  и фазы $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{c}\mathit{O}\mathit{P}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})$$\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\omega }{c}}{\it {OP}}\mathrm {(} \omega \mathrm {)}$  может быть выражени как:

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(p\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{p-<!--\; -\; -->1}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{p-<!--\; -\; -->1}}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})\right)\end{array}$${\begin{array}{c}{\frac {{\partial }^{p}}{\partial {\omega }^{p}}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {1}{c}}\left(p{\frac {{\partial }^{p-1}}{\partial {\omega }^{p-1}}}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} +\omega {\frac {{\partial }^{p}}{\partial {\omega }^{p}}}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} \right)\ \end{array}}$ , $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(p\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{p-<!--\; -\; -->1}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{p-<!--\; -\; -->1}}\mathit{O}\mathit{P}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}\mathit{O}\mathit{P}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})\right)\end{array}(1)$${\begin{array}{c}{\frac {{\partial }^{p}}{\partial {\omega }^{p}}}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {1}{c}}\left(p{\frac {{\partial }^{p-1}}{\partial {\omega }^{p-1}}}{\it {OP}}\mathrm {(} \omega \mathrm {)} +\omega {\frac {{\partial }^{p}}{\partial {\omega }^{p}}}{\it {OP}}\mathrm {(} \omega \mathrm {)} \right)\end{array}}(1)$ 

Производные любой дифференцируемой функции $f(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}|\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$f\mathrm {(} \omega \mathrm {|} \lambda \mathrm {)}$  в пространстве длин волн или частот определяются через преобразование Лаха как:

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}f(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})={\left(-<!--\; -\; -->1\right)}^p{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^p\underset{m=0}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\mathcal{A}(p,m){\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^m}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m}f(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {\partial {p}}{\partial {\omega }^{p}}}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{p}\sum \limits _{m={0}}^{p}{{\mathcal {A}}\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\lambda }^{m}{\frac {{\partial }^{m}}{\partial {\lambda }^{m}}}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }\end{array}}$  $,$$,$  $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^p}f(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})={\left(-<!--\; -\; -->1\right)}^p{\left(\frac{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^p\underset{m=0}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\mathcal{A}(p,m){\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^m\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^m}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^m}f(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})\end{array}(2)$${\begin{array}{c}{\frac {{\partial }^{p}}{\partial {\lambda }^{p}}}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\omega }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{p}\sum \limits _{m={0}}^{p}{{\mathcal {A}}\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\omega }^{m}{\frac {{\partial }^{m}}{\partial {\omega }^{m}}}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }\end{array}}(2)$ 

Матричные элементы преобразования являются коэффициентами Лаха: $\mathcal{A}(p,m)=\frac{p!}{\left(p-<!--\; -\; -->m\right)!m!}\frac{(p-<!--\; -\; -->1)!}{(m-<!--\; -\; -->1)!}$${\mathcal {A}}\mathrm {(} p,m\mathrm {)} ={\frac {p\mathrm {!} }{\left(p\mathrm {-} m\right)\mathrm {!} m\mathrm {!} }}{\frac {\mathrm {(} p\mathrm {-} \mathrm {1)!} }{\mathrm {(} m\mathrm {-} \mathrm {1)!} }}$ 

Записанное для дисперсии групповой скорости GDD, приведенное выше выражение утверждает, что постоянная длины волны GGD будет иметь нулевые высшиепорядки. Высшие порядки, полученные из GDD, являются:

$\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}GDD(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})={\left(-<!--\; -\; -->1\right)}^p{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^p\underset{m=0}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\mathcal{A}(p,m){\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^m}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m}GDD(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})\end{array}$${\begin{array}{c}{\frac {{\partial }^{p}}{\partial {\omega }^{p}}}GDD\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{p}\sum \limits _{m={0}}^{p}{{\mathcal {A}}\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\lambda }^{m}{\frac {{\partial }^{m}}{\partial {\lambda }^{m}}}GDD\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }\end{array}}$ 

Подстановка уравнения (2), выраженного для показателя преломления $n$$n$  или оптического пути $OP$$OP$ , в уравнение (1) приводит к аналитическим выражениям для порядков дисперсии. В общем случае дисперсия $p^{th}$$p^{th}$  порядка POD является преобразованием типа Лагерра отрицательного второго порядка:

$POD=\frac{d^m\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{d{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^m}=(-<!--\; -\; -->1{)}^p(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}{)}^{(p-<!--\; -\; -->1)}\underset{m=0}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\mathcal{B}\mathcal{(}\mathcal{p}\mathcal{,}\mathcal{m}\mathcal{)}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}{)}^m\frac{d^{m}OP(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{d{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m}$$POD={\frac {d^{m}\varphi (\omega )}{d\omega ^{m}}}=(-1)^{p}({\frac {\lambda }{2\pi c}})^{(p-1)}\sum _{m=0}^{p}{\mathcal {B(p,m)}}(\lambda )^{m}{\frac {d^{m}OP(\lambda )}{d\lambda ^{m}}}$  $,$$,$  $POD=\frac{d^{m}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{d{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^m}=(-<!--\; -\; -->1{)}^p(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}{)}^{(p-<!--\; -\; -->1)}\underset{m=0}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\mathcal{B}\mathcal{(}\mathcal{p}\mathcal{,}\mathcal{m}\mathcal{)}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}{)}^m\frac{d^{m}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{d{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m}$$POD={\frac {d^{m}k(\omega )}{d\omega ^{m}}}=(-1)^{p}({\frac {\lambda }{2\pi c}})^{(p-1)}\sum _{m=0}^{p}{\mathcal {B(p,m)}}(\lambda )^{m}{\frac {d^{m}n(\lambda )}{d\lambda ^{m}}}$ 

Матричные элементы преобразований представляют собой беззнаковые коэффициенты Лагерра порядка минус 2 и имеют вид: $\mathcal{B}(p,m)=\frac{p!}{\left(p-<!--\; -\; -->m\right)!m!}\frac{(p-<!--\; -\; -->2)!}{(m-<!--\; -\; -->2)!}$${\mathcal {B}}\mathrm {(} p,m\mathrm {)} ={\frac {p\mathrm {!} }{\left(p\mathrm {-} m\right)\mathrm {!} m\mathrm {!} }}{\frac {\mathrm {(} p\mathrm {-} \mathrm {2)!} }{\mathrm {(} m\mathrm {-} \mathrm {2)!} }}$ 

Первые десять порядков дисперсии, записанные в явном виде для волнового вектора:

$\begin{array}{l}\mathit{G}\mathit{D}=\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right)=\frac{1}{c}\left(n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})-<!--\; -\; -->\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}\right)=v_{gr}^{-<!--\; -\; -->1}\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {GD}}}={\frac {\partial }{\partial \omega }}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} +\omega {\frac {\partial n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega }}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} -\lambda {\frac {\partial n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}\right)=v_{gr}^{\mathrm {-} \mathrm {1} }\end{array}}$ 

Групповой показатель преломления $n_g$$n_{g}$  определяется как: $n_g=c{v}_{gr}^{-<!--\; -\; -->1}$$n_{g}=cv_{gr}^{\mathrm {-} \mathrm {1} }$ .

$\begin{array}{l}\mathit{G}\mathit{D}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(2\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}\right)=\frac{1}{c}\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)\left({\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}\right)\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {GDD}}}={\frac {{\partial }^{2}}{\partial {\omega }^{\mathrm {2} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {2} {\frac {\partial n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega }}+\omega {\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {2} }}}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)\left({\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}\right)\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{T}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^3}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^3}\right)=-<!--\; -\; -->\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^2(3{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {TOD}}}={\frac {{\partial }^{3}}{\partial {\omega }^{\mathrm {3} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {3} {\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {2} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {3} }}}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {2} }{\Bigl (}\mathrm {3} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+{\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{F}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^4}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^3}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^4}\right)=\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^3(12{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+8{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {FOD}}}={\frac {{\partial }^{4}}{\partial {\omega }^{\mathrm {4} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {4} {\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {3} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {4} }}}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {3} }{\Bigl (}\mathrm {12} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {8} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+{\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{F}\mathit{i}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^5}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^4}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^5}\right)=-<!--\; -\; -->\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^4(60{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+60{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+15{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {FiOD}}}={\frac {{\partial }^{5}}{\partial {\omega }^{\mathrm {5} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {5} {\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {4} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {5} }}}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {4} }{\Bigl (}\mathrm {60} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {60} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {15} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+{\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{S}\mathit{i}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^6}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^6}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^5}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{6}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^6}\right)=\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^5(360{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+480{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+180{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+24{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{6}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {SiOD}}}={\frac {{\partial }^{6}}{\partial {\omega }^{\mathrm {6} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {6} {\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {5} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{6}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {6} }}}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {5} }{\Bigl (}\mathrm {360} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {480} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {180} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {24} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+{\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{S}\mathit{e}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^7}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^7}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{6}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^6}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{7}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^7}\right)=-<!--\; -\; -->\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^6(2520{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+4200{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+2100{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+420{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+35{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{6}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{7}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {SeOD}}}={\frac {{\partial }^{7}}{\partial {\omega }^{\mathrm {7} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {7} {\frac {{\partial }^{6}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{{\partial \omega }^{\mathrm {6} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{7}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{{\partial \omega }^{\mathrm {7} }}}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {6} }{\Bigl (}\mathrm {2520} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {4200} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {2100} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {420} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\mathrm {35} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+{\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{E}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^8}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^8}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(8\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{7}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^7}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{8}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^8}\right)=\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^7(20160{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+40320{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+25200{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+6720{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+840{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{6}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+\\ +48{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{7}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{8}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {EOD}}}={\frac {{\partial }^{8}}{\partial {\omega }^{\mathrm {8} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {8} {\frac {{\partial }^{7}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{{\partial \omega }^{\mathrm {7} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{8}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {8} }}}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {7} }{\Bigl (}\mathrm {20160} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {40320} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {25200} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {6720} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\mathrm {840} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+\\+\mathrm {48} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}+{\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac {{\partial }^{8}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{N}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^9}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^9}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(9\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{8}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^8}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{9}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^9}\right)=-<!--\; -\; -->\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^8(181440{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+423360{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+317520{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+105840{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+17640{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{6}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+\\ +1512{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{7}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7}+63{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{8}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{9}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {NOD}}}={\frac {{\partial }^{9}}{\partial {\omega }^{\mathrm {9} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {9} {\frac {{\partial }^{8}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {8} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{9}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {9} }}}\right)={-}{\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {8} }{\Bigl (}\mathrm {181440} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {423360} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {317520} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {105840} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\mathrm {17640} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+\\+\mathrm {1512} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}+\mathrm {63} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac {{\partial }^{8}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} }}}+{\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac {{\partial }^{9}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\mathit{T}\mathit{e}\mathit{O}\mathit{D}=\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{10}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{10}}k(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})=\frac{1}{c}\left(10\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{9}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^9}+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{10}n(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{10}}\right)=\frac{1}{c}{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^9(1814400{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+4838400{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{3}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+4233600{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{4}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+1693440{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{5}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+\\ +352800{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{6}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+40320{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{7}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7}+2520{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{8}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8}+80{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{9}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{10}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{10}n(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{10}})\end{array}$${\begin{array}{l}{\boldsymbol {\it {TeOD}}}={\frac {{\partial }^{10}}{\partial {\omega }^{\mathrm {10} }}}k\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={\frac {\mathrm {1} }{c}}\left(\mathrm {10} {\frac {{\partial }^{9}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {9} }}}+\omega {\frac {{\partial }^{10}n\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {10} }}}\right)={\frac {\mathrm {1} }{c}}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {9} }{\Bigl (}\mathrm {1814400} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {4838400} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {4233600} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+{1693440}{\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\\+\mathrm {352800} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+\mathrm {40320} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}+\mathrm {2520} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac {{\partial }^{8}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} }}}+\mathrm {80} {\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac {{\partial }^{9}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} }}}+{\lambda }^{\mathrm {10} }{\frac {{\partial }^{10}n\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {10} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

В явном виде, записанные для фазы $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$\varphi$ , первые десять порядков дисперсии могут быть выражены как функция длины волны с помощью преобразований Лаха (уравнение (2)) в виде:

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^p}f(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})={\left(-<!--\; -\; -->1\right)}^p{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^p\underset{m=0}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\mathcal{A}(p,m){\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^m}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^m}f(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {\partial {p}}{\partial {\omega }^{p}}}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{p}\sum \limits _{m={0}}^{p}{{\mathcal {A}}\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\lambda }^{m}{\frac {{\partial }^{m}}{\partial {\lambda }^{m}}}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }\end{array}}$  $,$$,$  $\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^p}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^p}f(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})={\left(-<!--\; -\; -->1\right)}^p{\left(\frac{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^p\underset{m=0}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\mathcal{A}(p,m){\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^m\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^m}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^m}f(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})\end{array}$${\begin{array}{c}{\frac {{\partial }^{p}}{\partial {\lambda }^{p}}}f\mathrm {(} \lambda \mathrm {)} ={}{\left(\mathrm {-} \mathrm {1} \right)}^{p}{\left({\frac {\omega }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{p}\sum \limits _{m={0}}^{p}{{\mathcal {A}}\mathrm {(} p,m\mathrm {)} {\omega }^{m}{\frac {{\partial }^{m}}{\partial {\omega }^{m}}}f\mathrm {(} \omega \mathrm {)} }\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}=-<!--\; -\; -->\left(\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}\right)\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}=-<!--\; -\; -->\left(\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega }}={-}\left({\frac {\mathrm {2} \pi c}{{\omega }^{\mathrm {2} }}}\right){\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \lambda }}={-}\left({\frac {{\lambda }^{\mathrm {2} }}{\mathrm {2} \pi c}}\right){\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2}=\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right)={\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^2\left(2\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}\right)\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {2} }}}={\frac {\partial }{\partial \omega }}\left({\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial \omega }}\right)={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {2} }\left(\mathrm {2} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+{\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}\right)\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^3}=-<!--\; -\; -->{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^3\left(6\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+6{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}\right)\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {3} }}}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {3} }\left(\mathrm {6} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {6} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+{\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}\right)\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^4}={\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^4(24\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+36{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+12{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {4} }}}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {4} }{\Bigl (}\mathrm {24} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {36} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {12} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+{\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^5}=-<!--\; -\; -->{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^5(120\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+240{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+120{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+20{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{\mathrm {5} }\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {5} }}}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {5} }{\Bigl (}\mathrm {120} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {240} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {120} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {20} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+{\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^6\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^6}={\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^6(720\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+1800{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+1200{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+300{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+30{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^6\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {6} }}}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {6} }{\Bigl (}\mathrm {720} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {1800} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {1200} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {300} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {30} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}\mathrm {\ +} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^7\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^7}=-<!--\; -\; -->{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^7(5040\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+15120{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+12600{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+4200{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+630{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+42{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^6\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^7\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {7} }}}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {7} }{\Bigl (}\mathrm {5040} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {15120} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {12600} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {4200} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {630} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\mathrm {42} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+{\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^8\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^8}={\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^8(40320\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+141120{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+141120{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+58800{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+11760{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+1176{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^6\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+56{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^7\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7}+\\ +{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^8\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{8}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {8} }}}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {8} }{\Bigl (}\mathrm {40320} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {141120} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {141120} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {58800} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {11760} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\mathrm {1176} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+\mathrm {56} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}+\\+{\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac {\partial ^{8}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} }}}{\Bigr )}\end{array}}$  $\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^9\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^9}=-<!--\; -\; -->{\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^9(362880\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+1451520{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+1693440{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+846720{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+211680{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+28224{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^6\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+\\ +2016{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^7\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7}+72{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^8\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^9\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{9}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {9} }}}={-}{\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {9} }{\Bigl (}\mathrm {362880} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {1451520} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {1693440} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {846720} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {211680} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\mathrm {28224} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+\\+\mathrm {2016} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}+\mathrm {72} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac {{\partial }^{8}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} }}}+{\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac {\partial ^{\mathrm {9} }\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

$\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{10}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{10}}={\left(\frac{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}c}\right)}^{10}(3628800\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}+16329600{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}+21772800{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^3\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^3}+12700800{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^4\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}+3810240{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^5\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}+635040{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^6\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^6}+\\ +60480{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^7\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^7}+3240{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^8\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^8}+90{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^9\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^9}+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{10}\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{10}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{10}})\end{array}$${\begin{array}{l}{\frac {{\partial }^{10}\varphi \mathrm {(} \omega \mathrm {)} }{\partial {\omega }^{\mathrm {10} }}}={\left({\frac {\lambda }{\mathrm {2} \pi c}}\right)}^{\mathrm {10} }{\Bigl (}\mathrm {3628800} \lambda {\frac {\partial \varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial \lambda }}+\mathrm {16329600} {\lambda }^{\mathrm {2} }{\frac {{\partial }^{2}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {2} }}}+\mathrm {21772800} {\lambda }^{\mathrm {3} }{\frac {{\partial }^{3}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {3} }}}+\mathrm {12700800} {\lambda }^{\mathrm {4} }{\frac {{\partial }^{4}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {4} }}}+\mathrm {3810240} {\lambda }^{\mathrm {5} }{\frac {{\partial }^{5}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {5} }}}+\mathrm {635040} {\lambda }^{\mathrm {6} }{\frac {{\partial }^{6}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {6} }}}+\\+\mathrm {60480} {\lambda }^{\mathrm {7} }{\frac {{\partial }^{7}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {7} }}}+\mathrm {3240} {\lambda }^{\mathrm {8} }{\frac {{\partial }^{8}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {8} }}}+\mathrm {90} {\lambda }^{\mathrm {9} }{\frac {{\partial }^{9}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {9} }}}+{\lambda }^{\mathrm {10} }{\frac {{\partial }^{10}\varphi \mathrm {(} \lambda \mathrm {)} }{\partial {\lambda }^{\mathrm {10} }}}{\Bigr )}\end{array}}$ 

См. такжеПравить

• Закон дисперсии
• Интерференция света
• Дифракция света
• Атмосферная дисперсия
• Число Аббе

ЛитератураПравить

• Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съёмка, формулы, термины, рецепты. — Изд. 4-е, сокр. — М.: Искусство, 1977.

СсылкиПравить

• Дисперсия света — статья из Большой советской энциклопедии. 
• К. И. Тарасов. Спектральные приборы.
• Выслоух В. А. Дисперсия света // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 650—652. — 707 с. — 100 000 экз.