Дирекционный угол

Дирекционный угол — горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением осевого меридиана зоны прямоугольных координат и направлением на ориентир. Дирекционные углы направлений измеряются преимущественно по карте.

6-градусные зоны В Проекции Гаусса — Крюгера

1-я четверть n-градусной зоны и линии параллельный осевому меридиану

Вся земная поверхность, будучи шарообразной, не может быть перенесена на плоскость без разрывов и искажений. Поэтому её разделили на равные части ограниченные меридианами с разностью долгот в n градусов, имеющие наименование n-градусной координатной зоны. В каждой такой зоне за вертикальную ось координат (ось Х) принят осевой меридиан. Горизонтальная ось Y дополняет систему до правой и служит во всех зонах линией экватора. Пересечение осей в каждой зоне принимается за начало координат. Значение координат Х положительными считается к северу от линии экватора (OY). Угол по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением оси Х (вертикальной линией километровой сетки) и направлением на предмет является Дирекционным углом.

Дирекционные углы применяются при выполнении засечек или прокладке полигонометрического хода путём передачи угловых измерений от направления с известным дирекционным углом к искомым.

Не стоит путать дирекционный угол и пеленг.

Взаимосвязь Дирекционного угла с прочими углами ориентированияПравить

 

Шкалы географических координат и километровая сетка на карте масштабом 1:25000. Сопоставление угловых и прямоугольных координат

Дирекционные углы направлений могут определяться геодезическим, магнитным, астрономическим и гироскопическим способами, а также методами космической геодезии.

Магнитный азимутПравить

Магнитный способ заключается в определении с помощью магнитной стрелки компаса (буссоли) и по данным о склонении магнитной стрелки.

Приближенные значения дирекционных углов направлений ($\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$ ) с точностью порядка 10-25 угловых минут могут быть вычислены из значения магнитного азимута направления ($Am$$Am$ ), который определен с помощью компаса или ориентир-буссоли, которая входит в комплект дополнительного оборудования теодолитов и тахеометров. Ориентир-буссоль предназначена для определения магнитных азимутов направлений (с точностью 1-60 угловых секунд). Для перехода от магнитного азимута к дирекционному углу необходимо знать Склонение магнитной стрелки ($\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$ ), которое определяется, как правило, на исходном геодезическом пункте в районе выполнения работ и указана на топографических картах.

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=Am-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}.$$\alpha =Am-\gamma .$ 

Географический азимутПравить

Географический азимут - является дирекционным углом.

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=Ag.$$\alpha =Ag.$ 

Геодезический румбПравить

Связь между Геодезический румбом и дирекционным углом устанавливается по формулам:

I Четверть - $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=r$$\alpha =r$ 

II Четверть $180-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=r$$180-\alpha =r$ 

III Четверть $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->180=r$$\alpha -180=r$ 

IV четверть $360-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=r$$360-\alpha =r$ 

Навигационный румбПравить

Связь между Навигационный и дирекционным углом устанавливается по формуле:

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=Ag\pm <!--\; \pm \; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}.$$\alpha =Ag\pm \gamma .$ 

- уход магнитной стрелки влево относительно норда

+ уход магнитной стрелки вправо относительно норда

Сближение меридиановПравить

Сближение меридианов - угол между истинным меридианом и вертикальной линией километровой сетки или линией параллельной ей. Сближение меридианов, указываемое на топографических картах, относится к средней (центральной) точке листа.

Обратная геодезическая задачаПравить

Основная статья: Геодезические задачи

 

Дирекционный угол в декартовых координатах

Дирекционный угол направления на ориентир может быть вычислен путём решения обратной геодезической задачи если известны плоские прямоугольные координаты исходной точки и ориентира.

Решение обратной геодезической задачи выполняется в следующем порядке:

1) вычисляют приращения координат:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}X=X_2-<!--\; -\; -->X_1.$$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$ 

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}Y=Y_2-<!--\; -\; -->Y_1.$$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$ 

2) из решения прямоугольного треугольника определяют румб линии:

$\mathrm{t}\mathrm{g}r=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}Y}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}X}$$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X}}$ .

откуда

$r=\mathrm{arctg}<!--\; \; -->\frac{\pm <!--\; \pm \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}Y}{\pm <!--\; \pm \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}X}$$r=\operatorname {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X}}$ 

3) по знакам приращений координат и по известному румбу линии определяют дирекционный угол линии

№	Четверть (направление)	связь румба и дирекционного угла	Знак приращения $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}X$$\Delta X$	Знак приращения $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}Y$$\Delta Y$
1	северо-восток	$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=r$$\alpha =r$	+	+
2	юго-восток	$180-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=r$$180-\alpha =r$	-	+
3	юго-запад	$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->180=r$$\alpha -180=r$	-	-
4	северо-запад	$360-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=r$$360-\alpha =r$	+	-

4) определяют горизонтальное проложение (длину линии)

$D=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}X}{\cos <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$$D={\frac {\Delta X}{\operatorname {cos} \alpha }}$ 

$D=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}Y}{\sin <!--\; \; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$$D={\frac {\Delta Y}{\operatorname {sin} \alpha }}$ 

$D=\sqrt{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{X}^2+\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{Y}^2}$$D={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2}}}$ .