Девятнадцатиугольник

Правильный девятнадцатиугольник
Углы	19
Символ Шлефли	{19}

Девятнадцатиугольник, эннеадекагон ― многоугольник с 19 углами и 19 сторонами. Как правило, девятнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае девятнадцатиугольника углы равны примерно 161°).

Правильный девятнадцатиугольникПравить

ФормулыПравить

Площадь правильного девятнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

$S=\frac{19}{4}{a}^2\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{19}\approx <!--\; \approx \; -->28.4652a^2$$S={\frac {19}{4}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{19}}\approx 28.4652a^{2}$ .

Также площадь можно узнать по формуле:

$S=\frac{19}{2}{R}^2\sin <!--\; \; -->\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{19}=19r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{19}$$S={\frac {19}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{19}}=19r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{19}}$ ,

где $R$$R\,$  ― радиус описанной окружности, а $r$$r\,$  ― радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного девятнадцатиугольника со стороной $t$$t\,$ , равен $R=\frac{t}{2}\csc <!--\; \; -->\frac{180}{19}$$R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}$ .

Центральный угол правильного девятнадцатиугольника равен ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{target}=\frac{{360}^{\circ <!--\; \circ \; -->}}{19}={\mathrm{18.947368421052631578...}}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$$\mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{19}}=18.947368421052631578...^{\circ }$ 

ПостроениеПравить

Приблизительное построение правильного девятнадцатиугольника:

 

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Enneadecagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.