Двумерный электронный газ

Двуме́рный электро́нный газ (ДЭГ) — электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях.

Двумерный электронный газ в MOSFET формируется в помеченной серым цветом области при подаче напряжения на затвор.

Ограничивающий движение электронов в третьем направлении потенциал может быть на практике создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками.

Понятие двумерного электронного газаПравить

 

Зонная диаграмма простого HEMT.

Двумерным электронным газом (англ. two-dimensional electron gas, 2DEG) называется популяция электронов, находящихся в квантовой яме с ограничением движения по одной декартовой координате. Яма создаётся профилем зоны проводимости полупроводниковой структуры (пример на рисунке).

Энергия электрона квантуется в одном направлении (например $z$$z$ ), а по двум другим направлениям ($xy$$xy$ ) движение свободно:

$E=E_{z,i}+E_{xy},i=1,2,\dots <!--\; \dots \; -->;E_{xy}=0\dots <!--\; \dots \; -->+\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$E=E_{z,i}+E_{xy},\,\,\,i=1,\,2,\ldots ;\,\,\,E_{xy}=0\ldots +\infty$ .

Местонахождение ДЭГ показано на рисунке жёлтым цветом, при этом у самого «носика» квантовой ямы электронов нет, заполнение начинается от энергии $E=E_{z,1}$$E=E_{z,1}$  (уровни энергии не помечены; ось $z$$z$  направлена слева направо).

Чаще всего задействована только одна подзона, то есть только нижний уровень $E_{z,1}$$E_{z,1}$ . Если число заполненных энергетических подзон в ДЭГ превышает одну, говорят о квазидвумерном электронном газе. По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе, тогда яма должна быть создана в валентной зоне.

Плотность состояний электронов в ДЭГПравить

Выражение для плотности состоянийПравить

Плотность состояний в двумерной системе зависит от энергии ступенчатым образом. При $E<E_{z,1}$  она нулевая. В наиболее важном диапазоне от $E=E_{z,1}$$E=E_{z,1}$  до $E=E_{z,2}$$E=E_{z,2}$  (как раз соответствующем ДЭГ) она составляет

$D_{2DEG}=g_s{g}_v\frac{m}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}$$D_{2DEG}=g_{s}g_{v}{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}$ ,

где $g_s$$g_s$  и $g_v$$g_v$  — спиновое и долинное вырождение соответственно, $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$  — редуцированная постоянная Планка, $m$$m$  — эффективная масса электрона. При более высоких энергиях $E$$E$  это выражение ещё домножается на количество уровней с $E_{z,i}<E$  в яме.

Знание плотности состояний в ДЭГ позволяет рассчитать квантовую ёмкость ДЭГ согласно выражению:

$C_{2DEG}=q{D}_{2DEG}$$C_{2DEG}={q}D_{2DEG}$ ,

где $q$$q$  — заряд электрона.

Для арсенида галлия GaAs, который является однодолинным полупроводником, вырождение остаётся только по спину и плотность состояний запишется в виде

$D_{2DEG}^{GaAs}=\frac{m}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}$$D_{2DEG}^{GaAs}={\frac {m}{\pi \hbar ^{2}}}$ .

Оценка величины плотности состоянийПравить

В пренебрежении эффектами вырождения и возможным отличием массы $m$$m$  от массы свободного электрона $m_0$$m_{0}$ , плотность состояний 2D-системы записывается как

$D_{2DEG}=\frac{m_0}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}$$D_{2DEG}={\frac {m_{0}}{2\pi \hbar ^{2}}}$ .

Это можно переписать, используя понятия боровского радиуса ($a_B$$a_{B}$ ) и боровского масштаба энергий ($W_B$$W_{B}$ ):

$a_B=\frac{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}},W_B=\frac{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2{m}_0{c}^2}{2}$$a_{B}={\frac {\lambda _{0}}{2\pi \alpha }},\quad W_{B}={\frac {\alpha ^{2}m_{0}c^{2}}{2}}$ ,

где ${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_0=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}/m_{0}c$$\lambda _{0}=2\pi \hbar /m_{0}c$  — комптоновская длина волны электрона, $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  — постоянная тонкой структуры, а $c$$c$  — скорость света. Подставляя эти значения в формулу для $D_{2DEG}$$D_{2DEG}$ , получаем:

$D_{2DEG}=\frac{1}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{a}_B^2}\frac{1}{W_B}=\frac{1}{S_B}\frac{1}{W_B}=D_B$$D_{2DEG}={\frac {1}{4\pi a_{B}^{2}}}{\frac {1}{W_{B}}}={\frac {1}{S_{B}}}{\frac {1}{W_{B}}}=D_{B}$ ,

где $S_B=4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{a}_B^2$$S_{B}=4\pi a_{B}^{2}$  — боровский квант плоскости, а $D_B$$D_{B}$  — боровская плотность состояний. Таким образом, $D_{2DEG}$$D_{2DEG}$  совпадает с боровским масштабом.

В числах, $D_{2DEG}\approx <!--\; \approx \; -->2.1\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{14}{g}_s{g}_v(m/m_0)$$D_{2DEG}\approx 2.1\cdot 10^{14}\,g_{s}g_{v}(m/m_{0})\,\,$  см^-2эВ^-1.

Подвижность электронов в ДЭГПравить

Значимость высокой подвижностиПравить

Важнейшая характеристика ДЭГ — подвижность электронов. От неё, например, зависит быстродействие полевых транзисторов различных типов, использующих ДЭГ. Именно эта характеристика является определяющей при изучении дробного квантового эффекта Холла (данный эффект наблюдался впервые на образце с подвижностью 90 000 см²/Вс).

Есть ряд причин для уменьшения подвижности ДЭГ. Среди них — влияние фононов, примесей, шероховатостей границ. Если с фононами и шероховатостью борются с помощью понижения температуры и вариаций параметров роста, то примеси и дефекты выступают основным источником рассеяния в ДЭГ. Для увеличения подвижности в гетероструктуре с ДЭГ часто используют нелегированную прослойку материала, называемую спейсером, чтобы пространственно разнести ионизованные примеси и ДЭГ.

Рекордные показатели подвижностиПравить

Для рекордной подвижности ДЭГ выращенные гетероструктуры должны иметь очень малое количество рассеивающих центров или дефектов. Это достигается использованием источников материала и вакуума рекордной чистоты. В квантовой яме с ДЭГ отсутствуют легирующие примеси и электроны поставляются из модулированно легированных пространственно разделённых слоёв с увеличенной эффективной массой.

В 2009 году подвижность достигла значения 35$\times <!--\; \times \; -->$$\times$ 10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 3$\times <!--\; \times \; -->$$\times$ 10¹¹ см^-2. В 2020 году рекордная подвижность была улучшена благодаря созданию ещё более чистых материалов (Ga и Al) для МЛЭ и достигла значения 44$\times <!--\; \times \; -->$$\times$ 10⁶ см²В^-1с^-1 при концентрации 2$\times <!--\; \times \; -->$$\times$ 10¹¹ см^-2. Для роста применялись очищенные источники и несколько крионасосов для дополнительной очистки остаточных газов в вакуумной камере, что позволило достичь более низкого давления чем 2$\cdot <!--\; \cdot \; -->$$\cdot$ 10^-12 Торр.

См. такжеПравить

• Двумерный кристалл