Двойственность Колмогорова

Двойственность Колмогорова — двойственность в алгебраической топологии, состоящая в двух изоморфизмах:

пусть $A$$A$ есть замкнутое множество хаусдорфова локально компактного пространства $R$$R$. Двойственность Колмогорова для групп гомологий даёт изоморфизм

$H_r(A,G)\to <!--\; \to \; -->H_{r+1}(R\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}A,G)$$H_{r}(A,G)\to H_{r+1}(R\backslash A,G)$

если $H_r(R,G)=0$$H_{r}(R,G)=0$ и $H_{r+1}(R,G)=0$$H_{r+1}(R,G)=0$.

Двойственность Колмогорова для групп когомологий даёт изоморфизм

$H^r(A,G)\to <!--\; \to \; -->H^{r+1}(R\mathrm{\setminus <!--\; \setminus \; -->}A,G)$$H^{r}(A,G)\to H^{r+1}(R\backslash A,G)$,

если $H^r(R,G)=0$$H^{r}(R,G)=0$ и $H^{r+1}(R,G)=0$$H^{r+1}(R,G)=0$.

ЛитератураПравить

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), Kolmogorov duality, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4