Дважды наращённый усечённый куб

Два́жды наращённый усечённый куб — один из многогранников Джонсона (J₆₇, по Залгаллеру — М₅+М₁₁+М₅).

Дважды наращённый усечённый куб
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	30 граней 60 рёбер 32 вершины Χ = 2
Грани	16 треугольников 10 квадратов 4 восьмиугольника
Конфигурация вершины	8(3.82) 8(3.43) 16(3.4.3.8)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J67, М5+М11+М5
Группа симметрии	D4h

Составлен из 30 граней: 16 правильных треугольников, 10 квадратов и 4 правильных восьмиугольников. Каждая восьмиугольная грань окружена двумя восьмиугольными и шестью треугольными; среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 8 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 8 рёбер — между двумя квадратными, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У дважды наращённого усечённого куба 32 вершины. В 8 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 16 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Дважды наращённый усечённый куб можно получить из трёх многогранников — усечённого куба и двух четырёхскатных куполов (J₄), — приложив куполы к двум противоположным восьмиугольным граням усечённого куба.

Метрические характеристикиПравить

Если дважды наращённый усечённый куб имеет ребро длины $a$$a$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(18+8\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{36,241}9117a^2,$$S=\left(18+8{\sqrt {2}}+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 36{,}2419117a^{2},$ 

$V=\left(9+6\sqrt{2}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{17,485}2814a^3.$$V=\left(9+6{\sqrt {2}}\right)a^{3}\approx 17{,}4852814a^{3}.$ 

В координатахПравить

Дважды наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• $(\pm <!--\; \pm \; -->(\sqrt{2}-<!--\; -\; -->1);\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1),$$(\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1;\;\pm 1),$ 
• $(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->(\sqrt{2}-<!--\; -\; -->1);\pm <!--\; \pm \; -->1),$$(\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1),$ 
• $(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->(\sqrt{2}-<!--\; -\; -->1)),$$(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1)),$ 
• $(\pm <!--\; \pm \; -->(\sqrt{2}-<!--\; -\; -->1);\pm <!--\; \pm \; -->(\sqrt{2}-<!--\; -\; -->1);\pm <!--\; \pm \; -->(3-<!--\; -\; -->\sqrt{2})).$$(\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm (3-{\sqrt {2}})).$ 

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, три из пяти осей симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, а три из пяти плоскостей симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Дважды наращённый усечённый куб (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.