Дважды косо наращённый усечённый додекаэдр

Два́жды ко́со наращённый усечённый додека́эдр — один из многогранников Джонсона (J₇₀, по Залгаллеру — М₁₂+2М₆).

Дважды косо наращённый усечённый додекаэдр
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	52 грани 120 рёбер 70 вершин Χ = 2
Грани	30 треугольников 10 квадратов 2 пятиугольника 10 десятиугольников
Конфигурация вершины	4x2+8x4(3.102) 2+2x4(3.4.5.4) 5x4(3.4.3.10)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J70, М12+2М6
Группа симметрии	C2v

Составлен из 52 граней: 30 правильных треугольников, 10 квадратов, 2 правильных пятиугольников и 10 правильных десятиугольников. Среди десятиугольных 2 грани окружены пятью десятиугольными и пятью треугольными, 6 граней — четырьмя десятиугольными и шестью треугольными, остальные 2 — тремя десятиугольными и семью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 10 граней окружены тремя десятиугольными, 10 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 10 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 120 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У дважды косо наращённого усечённого додекаэдра 70 вершин. В 40 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 20 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды косо наращённый усечённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — усечённого додекаэдра и двух пятискатных куполов (J₅), — приложив куполы к двум не противоположным и не смежным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.

Метрические характеристикиПравить

Если дважды косо наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины $a$$a$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\frac{1}{2}\left(20+15\sqrt{3}+\left(50+\sqrt{5}\right)\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{103,373}4243a^2,$$S={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+\left(50+{\sqrt {5}}\right){\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 103{,}3734243a^{2},$ 

$V=\frac{1}{12}\left(515+251\sqrt{5}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{89,687}7552a^3.$$V={\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 89{,}6877552a^{3}.$ 

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Дважды косо наращённый усечённый додекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.