Группа многогранника

Группа многогранника — группа симметрий многогранника в $n$$n$-мерном евклидовом пространстве, то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя. Является частным случаем точечной группы симметрии.

Группа многогранника $P$$P$ обычно обозначается $SymP$$SymP$.

Связанные определенияПравить

• Многогранник P является правильным, если группа $SymP$$SymP$  транзитивно действует на множестве его «флагов», то есть наборов

  ${\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_0\subset <!--\; \subset \; -->{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_1\subset <!--\; \subset \; -->\cdots <!--\; \cdots \; -->\subset <!--\; \subset \; -->{\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_n=P$$\Gamma _{0}\subset \Gamma _{1}\subset \dots \subset \Gamma _{n}=P$ 

где ${\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_k$$\Gamma _{k}$  есть $k$$k$ -мерная замкнутая грань $P$$P$ .

СвойстваПравить

• Группа симметрий любого правильного многогранника порождается отражениями.

См. такжеПравить

• Многогранник
• Точечная группа симметрии
• Группа Коксетера

ЛитератураПравить

• Смирнов Е.Ю. Группы отражений и правильные многогранники Архивная копия от 27 января 2021 на Wayback Machine, МЦНМО, 2009
• Humphreys J. E. Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge University Press, 1991.
• Coxeter H. S. M. Regular polytopes. N. Y.: Dover Publications, 1973.