Граничные условия Дирихле

Для термина «Дирихле» см. также другие значения.

Граничные условия Дирихле (граничные условия первого рода) — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле. Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.

ОпределениеПравить

Определение для обыкновенных дифференциальных уравненийПравить

Для обыкновенных дифференциальных уравнений $y^{″}+y=0$$y''+y=0$  условия Дирихле на границе интервала равны $y(a)=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$y(a)=\alpha$  и $y(b)=\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$y(b)=\beta$ , где $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  и $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$\beta$  — некоторые константы.

Определения для дифференциальных уравнений в частных производныхПравить

Для дифференциальных уравнений в частных производных ${\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^{2}y+y=0$$\nabla ^{2}y+y=0$ , где ${\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^2$$\nabla ^{2}$  — оператор Лапласа, граничные условия в некоторой области $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\subset <!--\; \subset \; -->{\mathbb{R}}^n$$\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$  равны $y(x)=f(x)\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}x\in <!--\; \in \; -->\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->},$$y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,$  где $f(x)$$f(x)$  — известная функция, определённая на границе области $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}.$$\Omega .$ 

См. такжеПравить

• Задача Неймана