Главная диагональ

Главная диагональ в линейной алгебре — набор элементов матрицы, взятый по диагонали от левого верхнего угла в направлении правого нижнего: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $A_{i,j}$ $A_{{i,j}}$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $i=j$ $i=j$ .

У квадратной матрицы проходит через верхний левый и нижний правый углы, у прямоугольной — от верхнего левого угла вниз и вправо до тех пор, пока не будет достигнут правый или нижний край. Например, у следующих матриц элементы главной диагонали равны единице:

\text{[math]}

{\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}

{\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}

;

\text{[math]}

{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}

{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}

.

Квадратная матрица, элементы вне главной диагонали которой равны нулю, называется диагональной. Диагональная матрица, элементы на главной диагонали которой равны единице, называется единичной.

Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы называется следом.

ЛитератураПравить

Weisstein, Eric W. Main diagonal (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Main diagonal in Mathwords
Christian Voigt, Jürgen Adamy: Formelsammlung der Matrizenrechnung. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2007, ISBN 978-3-486-58350-2, S. 19.
Peter Gabriel: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra. Birkhäuser Berlag, Berlin, Basel, Bosten 1996, ISBN 978-3-764-35376-6, S. 475.