Рождение пар

Рожде́ние пар — в физике элементарных частиц обратный аннигиляции процесс, в котором возникают пары частица-античастица (реальные или виртуальные). Для появления реальной пары частиц закон сохранения энергии требует, чтобы энергия, затраченная в этом процессе, превышала удвоенную массу частицы: $E_p=2m{c}^2.$$E_{p}=2mc^{2}.$ Минимальная энергия $E_p,$$E_{p},$ необходимая для рождения пары данного типа, называется порогом рождения пар. Кроме того, для рождения реальной пары необходимо выполнение других законов сохранения, применимых к данному процессу. Так, законом сохранения импульса запрещено рождение одним фотоном в вакууме реальной электрон-позитронной пары (или пары любых других массивных частиц), поскольку единичный фотон в любой системе отсчёта несёт конечный импульс, а электрон-позитронная пара в своей системе центра масс обладает нулевым импульсом. Чтобы происходило рождение пар, необходимо, чтобы фотон находился в поле ядра или массивной заряженной частицы. Этот процесс происходит в области, имеющей размер комптоновской длины волны электрона λ = 2,4⋅10⁻¹⁰ см (или, при рождении пар более тяжёлых частиц, например мюонов μ⁺μ⁻, размер их комптоновской длины волны).

Рождение электрон-позитронных пар при взаимодействии гамма-кванта с электромагнитным полем ядра (в сущности, с виртуальным фотоном) является преобладающим процессом потери энергии гамма-квантов в веществе при энергиях выше 3 МэВ (при более низких энергиях действуют в основном комптоновское рассеяние и фотоэффект, при энергиях ниже E_p = 2m_ec² = 1,022 МэВ рождение пар вообще отсутствует). Вероятность рождения пары в таком процессе пропорциональна квадрату заряда ядра.

Рождение электрон-позитронных пар гамма-квантами (в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле для разделения треков электрона и позитрона) впервые наблюдали Ирен и Фредерик Жолио-Кюри в 1933 году, а также Патрик Блэкетт, получивший в 1948 году за это и другие открытия Нобелевскую премию по физике.

Рождение электрон-позитронных пар в электрическом полеПравить

Сильное электрическое поле способно генерировать электрон-позитронные пары. Интенсивность генерации электрон-позитронных пар зависит от напряжённости поля, а не от его частоты. Под влиянием статического электрического поля потенциальный барьер, отделяющий позитроны в море Дирака от электронов, приобретает треугольную форму. Швингер нашёл формулу для вероятности образования электрон-позитронных пар в единице объёма за единицу времени, то есть интенсивности рождения пар: $w=\frac{c{e}^2{E}^2}{4{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^3{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}\exp <!--\; \; -->\left(-<!--\; -\; -->\frac{E_{kp}}{E}\right)$$w={\frac {ce^{{2}}E^{{2}}}{4\pi ^{{3}}\hbar ^{{2}}}}\exp \left(-{\frac {E_{{kp}}}{E}}\right)$ , где $E_{kp}=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{m}^2{c}^3}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}e}$$E_{{kp}}={\frac {\pi m^{{2}}c^{{3}}}{\hbar e}}$  — критическое значение напряжённости поля. Эффективность рождения пар экспоненциально уменьшается при уменьшении напряжённости. Чтобы эффект был заметным, необходимы очень большие напряжённости поля $E_{kp}\sim <!--\; \sim \; -->{10}^{16}$$E_{{kp}}\sim 10^{{16}}$  В/см. Напряжённость поля на боровской орбите атома водорода $E_{at}\sim <!--\; \sim \; -->{10}^9$$E_{{at}}\sim 10^{{9}}$  В/см.

Лазерные импульсыПравить

В мощных лазерных импульсах можно получить электромагнитные поля релятивистских напряжённостей. В настоящее время удаётся получить поток мощности до 10²² Вт/см² при длительности импульса порядка нескольких фемтосекунд (1 фс = 10⁻¹⁵ с). В таких полях с помощью линз можно создать напряжённости электрического поля, близкие к $E_{kp}.$$E_{{kp}}.$  Таким образом возможна прямая экспериментальная проверка эффекта вакуумного рождения электрон-позитронных пар.

Столкновения релятивистских тяжёлых ионовПравить

Достаточная напряжённость электрического поля достигается вблизи поверхности сверхтяжёлых ядер, имеющих заряд Z > 1/α ≈ 140, где α — постоянная тонкой структуры. Энергия связи электрона на нижней, так называемой K-оболочке в атоме с зарядом ядра Z ≈ 150 равна массе электрона, а при Z ≈ 172 — удвоенной массе электрона, то есть порогу рождения электрон-позитронных пар E_p = 2m_ec² = 1,022 МэВ. Ядер с таким зарядом в природе нет, однако они кратковременно образуются при столкновениях тяжёлых ионов в экспериментах, направленных на поиск сверхтяжёлых элементов. Если суммарный заряд сталкивающихся ионов превысит критическое значение, то на короткое время, до распада составного ядра возникнет электрическое поле, достаточное для спонтанного рождения реальной электрон-позитронной пары. Электрон виртуальной электрон-позитронной пары фактически находится в потенциальной яме с глубиной E_p. Когда вблизи неё появляется другая потенциальная яма с такой же или большей глубиной (К-оболочка вблизи сверхтяжёлого составного ядра), становится возможным превращение виртуальной пары в реальную. Электрон, туннелировав через потенциальный барьер, занимает вакансию на К-оболочке, а позитрон уходит на бесконечность.

Рождение электрон-позитронных пар в гравитационном полеПравить

Электрон-позитронные пары теоретически способно порождать гравитационное поле, как переменное, так и постоянное. Экспериментально такие процессы пока не наблюдались.

Рождение пар гравитационной волнойПравить

Для переменного гравитационного поля (гравитационная волна) порог рождения пар $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=m{c}^2$$\hbar \omega =mc^{2}$ , где $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$  — частота гравитационной волны, $m$$m$  — масса электрона и позитрона, $c$$c$  — скорость света. Рождение пар элементарных частиц переменным гравитационным полем может играть большую роль в космологии.

Рождение пар в статическом гравитационном полеПравить

Основная статья: Излучение Хокинга

Постоянное гравитационное поле для того, чтобы породить пары, должно быть неоднородным. Пары могут рождаться только за счёт приливного эффекта. Разность сил, действующих на электрон и позитрон в виртуальной паре (приливной эффект), равна $\frac{mg{L}_C}{L},$${\frac {mgL_{C}}{L}},$  где $g$$g$  — ускорение, сообщаемое гравитационным полем, $L_C=\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{mc}$$L_{C}={\frac {\hbar }{mc}}$  — комптоновская длина волны, $L$$L$  — характерный масштаб неоднородности гравитационного поля. Порог рождения пар: $(\frac{mg{L}_C}{L})L_C\sim <!--\; \sim \; -->m{c}^2.$$({\frac {mgL_{C}}{L}})L_{C}\sim mc^{2}.$  Для сферической невращающейся массы $M$$M$  на достаточно большом расстоянии r от нее ускорение $g=\frac{GM}{r^2},$$g={\frac {GM}{r^{2}}},$  $L\sim <!--\; \sim \; -->r$$L\sim r$  и условие рождения пар принимает вид $GM{L}_C^2{r}^{-<!--\; -\; -->3}\sim <!--\; \sim \; -->c^2.$$GML_{C}^{2}r^{-3}\sim c^{2}.$  Его можно записать в виде $r\sim <!--\; \sim \; -->{\left(\frac{L_C^{2}GM}{c^2}\right)}^{\frac{1}{3}}\sim <!--\; \sim \; -->{\left(L_C^2{R}_G\right)}^{\frac{1}{3}},$$r\sim \left({\frac {L_{C}^{2}GM}{c^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}\sim \left(L_{C}^{2}R_{G}\right)^{\frac {1}{3}},$  где $R_G=\frac{2GM}{c^2}$$R_{G}={\frac {2GM}{c^{2}}}$  — гравитационный радиус. Энергия, необходимая одной частице из возникшей пары для того, чтобы уйти прочь, возникает за счёт поглощения другой частицы чёрной дырой. В поле тяжести с ускорением $g\sim <!--\; \sim \; -->\frac{GM}{R_G^2}$$g\sim {\frac {GM}{R_{G}^{2}}}$  электронно-позитронная пара на характерном расстоянии $L_C=\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{mc}$$L_{C}={\frac {\hbar }{mc}}$  приобретает энергию $E\sim <!--\; \sim \; -->\frac{GMm{L}_C}{R_G^2}\sim <!--\; \sim \; -->\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}GM}{R_G^{2}c}=\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{c}^3}{4GM}.$$E\sim {\frac {GMmL_{C}}{R_{G}^{2}}}\sim {\frac {\hbar GM}{R_{G}^{2}c}}={\frac {\hbar c^{3}}{4GM}}.$  Такой энергии отвечает температура $T\sim <!--\; \sim \; -->\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{c}^3}{4k_{B}GM}.$$T\sim {\frac {\hbar c^{3}}{4k_{B}GM}}.$  Электронно-позитронные пары будут рождаться, если $k_{B}T\sim <!--\; \sim \; -->m{c}^2,$$k_{B}T\sim mc^{2},$  то есть при $R_G\sim <!--\; \sim \; -->\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{mc}.$$R_{G}\sim {\frac {\hbar }{mc}}.$  Если $R_G\gg <!--\; \gg \; -->\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{mc},$$R_{G}\gg {\frac {\hbar }{mc}},$  то вероятность рождения пар снижена множителем $e^{-<!--\; -\; -->\frac{E}{k_{B}T}}$$e^{-{\frac {E}{k_{B}T}}}$ 

ЛитератураПравить

• Герштейн С. С. Теория относительности и квантовая механика открывают мир античастиц // Соросовский образовательный журнал, 1998, № 9, С. 79—85.
• Смолянский С. А. Вакуумное рождение частиц в сильных электромагнитных полях. // Соросовский образовательный журнал, 2001, № 2, с. 69—75;
• Зельдович Я. Б., Хлопов М. Ю. Драма идей в познании природы. М.: Наука, 1988. (Б-ка «Квант»; Вып. 67).
• Киржниц Д. А., Линде А. Д. Фазовые превращения в микромире и во Вселенной // Природа. 1979. № 11. С. 20—30.
• Попов В. С. Квантовая электродинамика сверхсильных полей // Природа. 1981. № 10. С. 14.
• Smolyansky S. A., Ropke G., Schmidt S. et al. Dynamical Derivation of a Quantum Kinetic Equation for Particles Production in the Schwinger Mechanism // GSI Report 97-72; Int. J. Mod. Phys. 1998. Vol. E7. P. 709.
• Schmidt S., Blashke D., Ropke G. et al. Non-Markovian Effects in Strong-Field Pair Creation // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 094005.
• Bloch J. C. R., Mizerny V. A., Prozorkevich A. V. et al. Pair Creation: Back-Reaction and Damping // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 60. P. 1160011.
• Нарожный Н. Б., Федотов А. М. Квантово-электродинамические каскады в интенсивном лазерном поле (рус.) // УФН. — 2015. — Т. 185. — С. 103. — doi:10.3367/UFNr.0185.201501i.0103.