Волновое сопротивление

Волново́е сопротивле́ние — характеристика среды распространения волны.

В акустикеПравить

Волновое сопротивление в газе и жидкости — отношение звукового давления в бегущей плоской звуковой волне к колебательной скорости частиц среды. Также волновое сопротивление равно произведению плотности среды на скорость звука в ней.

Волновое сопротивление в твёрдых телах для продольных волн — отношение механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды.

См. также удельное акустическое сопротивление.

В гидромеханикеПравить

Волновое сопротивление в гидромеханике — часть гидро- и аэродинамического сопротивления, характеризующая затраты энергии на образование волн, например:

• волн, образующихся на поверхности воды при движении корабля;
• ударных волн, возникающих при сверхзвуковом полете самолёта;
• и т. д.

В электродинамикеПравить

В электродинамике волновое сопротивление линии передачи (коротко — волновое сопротивление) — величина, определяемая отношением напряжения падающей волны к току этой волны в линии передачи (по закону Ома).

При определении волнового сопротивления может использоваться также напряжение и ток отражённой или бегущей волн.

Единица измерения — Ом.

При расчёте волнового сопротивления по методу комплексных амплитуд используют амплитуды напряжения и силы тока. При наличии потерь в линии передачи значение становится комплексным.

Волновое сопротивление линии передачи зависит от её конструкции и электрофизических параметров применяемых материалов (ε, μ, σ), что совместно определяет погонные параметры линии передачи (ёмкость, индуктивность, сопротивление и проводимость на единицу длины), а также от типа волны, при наличии дисперсии — от частоты электромагнитных колебаний.

Волновое сопротивление часто путают с характеристическим сопротивлением волны — величиной, определяемой отношением поперечной составляющей напряженности электрического поля к поперечной составляющей напряженности магнитного поля бегущей волны.

В длинной линии волновое сопротивление равно (по закону Ома):

$Z_0=\frac{U_m}{I_m},$$Z_{0}={U_{m} \over I_{m}},$ 

где:

• $U_m$$U_{m}$  — амплитуда напряжения волны (падающей, отраженной или бегущей);
• $I_m$$I_{m}$  — амплитуда силы тока той же волны.

В бесконечно длинных линиях нагрузка имеет чисто активный характер, поэтому энергия, запасаемая в индуктивности и ёмкости, одинаковая.

$\frac{L_{1}X{I}_m^2}{2}=\frac{C_{1}X{U}_m^2}{2},$${L_{1}XI_{m}^{2} \over 2}={C_{1}XU_{m}^{2} \over 2},$ 

где:

• $L_1$$L_{1}$  — погонная индуктивность;
• $C_1$$C_{1}$  — погонная ёмкость;
• $X$$X$  — часть линии;
• $U_m$$U_{m}$  — амплитуда напряжения в линии;
• $I_m$$I_{m}$  — амплитуда силы тока в линии.

Поэтому волновое сопротивление в бесконечно длинных линиях определяется погонными индуктивностью и ёмкостью:

$\sqrt{\frac{L_1}{C_1}}=\frac{U_m}{I_m}=Z_0.$${\sqrt {L_{1} \over C_{1}}}={U_{m} \over I_{m}}=Z_{0}.$ 

Волновое сопротивление среды — отношение амплитуд электрического и магнитного полей электромагнитных волн, распространяющихся в среде:

$Z=\frac{E_0^{-<!--\; -\; -->}(x)}{H_0^{-<!--\; -\; -->}(x)}.$$Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}.$ 

Если волновые сопротивления двух сред, имеющих границу раздела, одинаковы, то на этой границе не происходит отражения электромагнитных волн, даже если диэлектрическая и магнитная проницаемости в средах различны.

В радиотехникеПравить

При распространении электромагнитной волны в среде с относительными диэлектрической $\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}$$\varepsilon$  и магнитной $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$$\mu$  проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического $E$$E$  и магнитного $H$$H$  полей связаны соотношением: $\sqrt{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}E=\sqrt{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}H$${\sqrt {\varepsilon _{0}\varepsilon }}E={\sqrt {\mu _{0}\mu }}H$ , где ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0$$\mu _{0}$  — магнитная постоянная, ${\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0$$\varepsilon _{0}$  — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде:

$\frac{E}{H}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}}$${\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}$ .

Отношение $\frac{E}{H}$${\frac {E}{H}}$  принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением $\frac{E}{H}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}}$${\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}$  и законом Ома. Для вакуума $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=1$$\mu = \varepsilon = 1$ , поэтому его волновое сопротивление ${\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_v=\sqrt{\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0}}=376,73$$\rho _{v}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=376,73$  Ом.