Возду́шная ма́сса — мера количества воздуха на луче зрения при наблюдении небесного светила сквозь атмосферу Земли^[1]. Применяется для расчёта потери силы света и светимости в астрономии и актинометрии.

Выражается как интеграл плотности воздуха по лучу зрения:

\text{[math]}

\sigma _{\text{абс}}=\int \rho \,\mathrm {d} s\,.

\sigma _{\text{абс}}=\int \rho \,\mathrm {d} s\,.

По мере проникновения в атмосферу свет ослабляется за счёт рассеяния и поглощения; чем толще атмосфера, через которую он проходит, тем больше ослабление. Следовательно, небесные светила ближе к горизонту кажутся менее яркими, чем ближе к зениту. Это ослабление, известное как атмосферная экстинкция, количественно описывается законом Бугера — Ламберта — Бера. Абсолютная воздушная масса, определённая вышеуказанной формулой, имеет размерность поверхностной плотности (число единиц массы на единицу площади, например г/см² или кг/м²). Абсолютная воздушная масса в зените, измеренная в неподвижной атмосфере, равна атмосферному давлению, делённому на ускорение свободного падения (если пренебречь изменением ускорения свободного падения с высотой в атмосфере): $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\sigma _{\text{абс.зен.}}=P/g.$ $\sigma _{\text{абс.зен.}}=P/g.$ Для стандартной атмосферы на уровне моря на широте 45° абсолютная зенитная воздушная масса равна 10 330 кг/м².

Термин «воздушная масса» обычно означает относительную воздушную массу, отношение абсолютной воздушной массы (определённой как указано выше) при наклонном падении к абсолютной воздушной массе в зените:

\text{[math]}

\sigma (z)={\frac {\sigma _{\text{абс}}(z)}{\sigma _{\text{абс.зен.}}}},

\sigma (z)={\frac {\sigma _{\text{абс}}(z)}{\sigma _{\text{абс.зен.}}}},

где $\text{[math]}$ z — зенитный угол (угол между направлением на источник и направлением на зенит из точки наблюдения). В этом определении воздушная масса является безразмерной величиной. По определению, относительная воздушная масса в зените равна единице: $\text{[math]}$ σ(0°) = 1. Воздушная масса увеличивается по мере увеличения зенитного угла, достигая значения примерно 38 на горизонте (то есть при $\text{[math]}$ z = 90°). Конечное значение воздушной массы на горизонте появляется лишь с учётом сферичности атмосферы; плоскопараллельная (менее реалистичная) модель атмосферы даёт значение воздушной массы $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\sigma (z)=\sec z,$ $\sigma (z)=\sec z,$ стремящееся к бесконечности при $\text{[math]}$ z → 90°, хотя вполне корректно описывающее зависимость воздушной массы от зенитного угла при $\text{[math]}$ z < 80°.

Воздушная масса может быть меньше единицы на высоте выше уровня моря; однако большинство приближённых формул для воздушной массы не учитывают влияние высоты наблюдателя, поэтому корректировку обычно необходимо выполнять другими способами.

Приближения в расчёте воздушной массыПравить

Геометрическая зависимость воздушной массы и зенитного угла

В расчёте воздушной массы существует несколько приближений, последовательно дающих всё более правильный результат^[2].

Первое приближение почти идеально рассчитывает воздушную массу для высот светил от 90° до 30° и удовлетворительно до 10—15° над горизонтом. Оно самое простое: принимается модель плоскопараллельной бесконечной атмосферы с постоянной плотностью и конечной высотой, равной 1 и число воздушных масс определяется вычислением секанса зенитного расстояния $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $z$ $z$ в градусах:

\text{[math]}

X=\sec \,z\,.

X=\sec \,z\,.

Второе приближение: принимается модель сферической изотермической атмосферы с постоянной плотностью и конечной высотой. Имеет существенное значение в 10—15° от горизонта, особенно на последних 5°, где по первому приближению быстро накапливается ошибка и атмосферная масса устремляется в бесконечность (см. график).
Третье приближение к модели сферической атмосферы добавляет искривление и удлинение пути светового луча из-за рефракции в атмосфере, играет роль до 5—10° от горизонта.
Четвёртое приближение помимо сферичности атмосферы и рефракции состоит в учёте изменения температуры воздуха. Имеет смысл до 5° над горизонтом.
Пятое приближение вносит поправку на изменение атмосферного давления. Снижение давления с высотой может существенно уменьшить воздушную массу на большой высоте. На уровне моря и на обычных средних высотах суши влияние погодных колебаний атмосферного давления мало́ даже на горизонте^[3]

Графики расчётной воздушной массы от разных авторов в сравнении со сферической и плоскопараллельной моделями атмосферы. Показана самая сложная для расчётов часть, где возможны максимальные расхождения

Раз и навсегда рассчитать точную воздушную массу по всем приближениям для каждого угла невозможно, поскольку учёт всех изменчивых атмосферных условий всегда вносит некоторый разброс в конечных результатах, доходящий около горизонта до нескольких единиц атмосфер^[4]. Но можно вычислить приближающиеся к реальным значениям цифры в усреднённых условиях.

На горизонте, где наибольшие расхождения по разным приближениям, на уровне моря возможны следующие значения атмосферной массы:

- первое приближение: бесконечное число;

- второе приближение: ок. 35,5 атмосфер, однако современные более сложные расчёты без учёта рефракции дают 32 атмосферы^[5]^[6];

- третье приближение: ок. 38 атмосфер при температуре 10—15°C^[7]^[6];

- четвёртое приближение: 35—42 атмосферы — при возможных приземных температурах от +60° до –60°C и разных моделях атмосферы^[4]. В Антарктиде иногда наблюдаются более низкие температуры, но это бывает только в глубине материка на высоте 3—4 км.

Считается, что для расчётов в астрономии и актинометрии достаточно первого и второго приближений (модель сферической атмосферы, см. график), применение третьего уже избыточно, учёт остальных факторов носит только теоретический интерес^[8]^[2]. Дело в том, что астрономические наблюдения и фотометрия до 15° от горизонта проблематичны, а освещённость от невысокого Солнца больше зависит от наличия аэрозолей и водяных паров в неидеальной атмосфере, чем от колебаний температуры и давления.

История расчётов воздушной массыПравить

Первым расчёт воздушных масс во втором приближении, то есть с учётом кривизны Земли и атмосферы, сделал в первой половине 18-го века родоначальник теории поглощения света Пьер Бугер^[8], причём его вычисления были довольно близки современным. Он же указал на возможность применения третьего приближения (искривление луча в атмосфере), но считал, что в большинстве случаев для расчётов это не обязательно^{[лит 1]}.

Затем формулы для расчёта во втором и в третьем приближении вывели Ламберт и Лаплас. Впоследствии формулы и таблицы воздушных масс были опубликованы многими авторами. Также придумано много формул интерполяции, «подгоняющих» зависимость атмосферной массы от угла к табличным значениям и применяемых для получения разультата под интересующим углом, не имеющимся в таблице.

В 1904 году Адзельо Бемпорад^[it] вывел формулы с учётом кривизны Земли, атмосферной рефракции и падения температуры с высотой, без компьютера и калькулятора рассчитал и составил очень подробную таблицу воздушных масс с точностью до пятого знака после запятой для высот Солнца с подробностью до градусов и минут, а также рассчитал множество поправочных коэффициентов для различных приземных температур и давлений^[9]^[8]. Эти значения долгое время служили эталоном для астрофизических и актинометрических расчётов^[2], но затем неоднократно пересматривались, поскольку они базировались на известных тогда параметрах атмосферы только до высоты 10 км^[10].

Свои расчёты атмосферной массы предлагались и советскими учёными Г. В. Розенбергом (см. на графике), В. Г. Фесенковым^[4] и Н. М. Штауде, причём последняя пробовала рассчитывать воздушные массы в условиях сумерек для положений Солнца до 3° за горизонтом^[11].

В 1965 году Фриц Кастен представил новые таблицы и формулы расчёта воздушной массы, составленные по современным на тот момент параметрам стандартной атмосферы от 1959 года, основанных на прямых измерениях при помощи геофизических ракет и космических аппаратов^[10]. В 1989 году Кастен совместно с Эндрю Янгом опубликовали уточнённые данные воздушных масс в соответствии со стандартной атмосферой от 1972 года^[7], выдержки из которых представлены в таблице ниже.

Таблицы воздушных масс можно найти во многих физических, астрофизических и астрономических справочниках, как, например, компилятивная из разных источников работа Аллена, опубликованная в 1950-70-е годы^[6]. Как правило они основаны на теперь уже историческом труде Бемпорада, но так как они мало отличаются от более современных исследований, то вполне могут использоваться для большинства вычислений.

Результаты расчётов воздушной массыПравить

Высота светила, градусы ^{[# 1]}	Авторы
Воздушная масса на уровне моря в нормальных условиях
Бугер, 1729 г. ^{[лит 1]}^{[лит 2]}	Ламберт, 1760 г. ^[2]^[12]^{[# 2]}	Лаплас, 19 век ^{[лит 2]} ^[11]^[13]^[14] ^[15]^{[# 3]}	Бемпорад, 1904 г. ^[13]^[8]^{[# 4]}	Розенберг, 1963 г.^[4] Штауде, 1949 г. ^[16]^[11]^{[# 5]}	Кастен и Янг 1989 г. ^[7]^{[# 6]}
90°	1,000	1,000	1,000	1,000	1,00	1,0000
80°	1,015		1,015; 1,0164	1,015		1,0154
70°	1,064	1,064	1,064; 1,0651	1,064		1,0640
65°	1,103			1,103		1,1031
60°	1,155		1,154; 1,1556	1,154	1,15	1,1543
55°	1,221			1,220		1,2202
50°	1,305	1,303	1,304; 1,3060	1,304		1,3045
45°	1,414		1,413	1,413	1,41	1,4128
40°	1,556		1,553; 1,5550	1,553		1,5535
35°	1,742		1,739	1,740		1,7398
30°	1,990	1,995; 2,00	1,993; 1,9954	1,995	2,00	1,9939
25°	2,350	2,36	2,354	2,357		2,3552
20°	2,900	2,91	2,899; 2,9023	2,904	2,92	2,9016
19,3°	3,003			3,004		3,0008
19°	3,040			3,049		3,0455
18°	3,200	3,22	3,201	3,209		3,2054
17°	3,380			3,388		3,3838
16°	3,580	3,61	3,579	3,588		3,5841
15°	3,792		3,803; 3,8087	3,816	3,85	3,8105
14°	4,060	4,11	4,060	4,075		4,0682
13°	4,350			4,372		4,3640
12,5°			4,5237	4,537		4,5288
12°	4,690	4,76	4,694	4,716		4,7067
11°	5,099			5,120		5,1081
10°	5,560	5,620; 5,65	5,563; 5,5711	5,609	5,65	5,5841
9°	6,130		6,129	6,177		6,1565
8°	6,820	6,96	6,818	6,884		6,8568
7,5°			7,2343	7,300		7,2684
7°	7,670		7,676	7,768	7,60	7,7307
6°	8,770	9,07	8,768	8,900		8,8475
5°	10,200	10,480; 10,70	10,196; 10,2165	10,395	10,4	10,3164
4°	12,140	12,80	12,125; 12,1512	12,439	12,3	12,3174
3°	14,877	16,00	14,835; 14,8723	15,365	15,1	15,1633
2°	19,031	20,10	18,835; 18,8825	19,787	19,4	19,4308
1°	25,807	27,50	25,1374	26,959	26,3/26,98	26,2595
0°	35,496	35,500; 39,90	35,5034; 44^[4]	39,651	40/40	38,0868
-1°					—/63,4
-2°					—/129,1
-3°					—/307,6
Высота светила, градусы ^{[# 1]}	Бугер, 1729 г. ^{[лит 1]} ^{[лит 2]}	Ламберт, 1760 г. ^[17]^[12]^{[# 2]}	Лаплас, 19 век ^{[лит 2]} ^[14]^[15] ^[11]^[13]^{[# 3]}	Бемпорад, 1904 г. ^[13]^[8]^{[# 4]}	Розенберг, 1963 г.^[4] Штауде, 1949 г. ^[16]^[11]^{[# 5]}	Кастен и Янг, 1989 г. ^[7]^{[# 6]}
Примечания ↑ ¹ ² Высота светила над горизонтом в угловых градусах. ↑ ¹ ² Две цифры после запятой — по Сивкову С.И., три цифры — по Броунову П.И. ↑ ¹ ² Три цифры после запятой — по Müller F., Schoenberg E., Кондратьеву К. Я. и Бемпораду А., четыре цифры — по Forbes J. ↑ ¹ ² При температуре 0°C и давлении 760 мм рт. ст. ↑ ¹ ² В числителе — Розенберг Г.В., в знаменателе — Штауде Н.М. ↑ ¹ ² При температуре 15°C и давлении 760 мм рт. ст.

ПримечанияПравить

↑ Green D. W. E. Magnitude Corrections for Atmospheric Extinction (англ.) // International Comet Quarterly. — 1992. — Vol. 14. — P. 55–59. — ISSN 0736-6922. — Bibcode: 1992ICQ....14...55G. Архивировано 19 июля 2011 года.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Сивков С. И. Методы расчета характеристик солнечной радиации (рус.). — Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — С. 32—36. — 234 с.
↑ Штауде Н. М. К вопросу об определении коэффициента прозрачности земной атмосферы (рус.) // Известия Научного Института им. П.Ф.Лесгафта. — 1929. — Т. XV, вып. 1 и 2. — С. 61.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Розенберг Г. В. Сумерки (рус.). — М.: Физматгиз, 1963. — С. 183—195. — 380 с.
↑ Young, A. T. 1994. Air mass and refraction. Applied Optics. 33:1108–1110. doi: 10.1364/AO.33.001108. Bibcode 1994ApOpt..33.1108Y. (payment required)
↑ ¹ ² ³ Аллен К. У. Астрофизические величины (рус.) / Пер. с англ. под ред. Д. Я. Мартынова. — М.: Мир, 1977. — 448 с.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Kasten F., Young A. T. Revised optical air mass tables and approximation formula (англ.) // Applied Optics. — 1989. — Vol. 28, iss. 22. — P. 4735–4738. — doi:10.1364/AO.28.004735. — Bibcode: 1989ApOpt..28.4735K. — PMID 20555942.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Курс астрофизики и звёздной астрономии (рус.) / Отв. ред. А. А. Михайлов. — Москва ; Ленинград: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1951. — Том 1. Методы исследований и аппаратура. — С. 492, 507—510.
↑ Bemporad A. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre (нем.) // Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg. — 1904. — H. 4. — S. 1–78.
↑ ¹ ² Kasten F. A new table and approximation formula for the relative optial air mass (англ.) // Archiv für Meteorologie, Geophysik und Bioklimatologie, Serie B. — 1965. — Vol. 14, iss. 2. — P. 206–223.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Кондратьев К. Я. Лучистая энергия Солнца (рус.) / Под ред. проф. П. Н. Тверского. — Л.: Гидрометеоиздат, 1954. — С. 72—73. — 600 с.
↑ ¹ ² Броунов П. И. Атмосферная оптика: Световые явления неба в связи с предсказанием погоды (рус.). — М.: Гос. техн. изд-во, 1924. — С. 121. — 220 с. — (Инженерно-промышленная библиотека).
↑ ¹ ² ³ ⁴ Bemporad A. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre (нем.) // Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg. — 1904. — H. 4. — S. 42, 43, 66—68.
↑ ¹ ² Forbes J. D. On the Transparency of the Atmosphere and the Law of Extinction of the Solar Rays in Passing through It (англ.) // Phil. Trans.. — 1842. — Iss. II. — P. 225—273. Архивировано 17 ноября 2022 года.
↑ ¹ ² Schoenberg E. (нем.) // Handbuch der Astrophysik. — 1927. — Bd. II. — S. 190.
↑ ¹ ² Штауде Н. М. Освещённость атмосферы (ореол) от земных источников (рус.) // Известия АН СССР. Серия географическая и геофизическая. — 1949. — Т. XIII, вып. 1. — С. 83.
↑ Сивков С.И. Методы расчета характеристик солнечной радиации (рус.). — Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — С. 34. — 234 с.

ЛитератураПравить

↑ ¹ ² ³ Бугер П. Оптический трактат о градации света. — [Москва]: Изд-во и 1-я тип. Изд-ва Акад. наук СССР в Л., 1950. — С. 262—272, 463. — 479 с.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Müller G. [[1] Die photometrie der gestirne]. — Leipzig, 1897. — С. 135.

[p1-13] ¹ ² Высота светила над горизонтом в угловых градусах.

[p2-16] ¹ ² Две цифры после запятой — по Сивкову С.И., три цифры — по Броунову П.И.

[p3-20] ¹ ² Три цифры после запятой — по Müller F., Schoenberg E., Кондратьеву К. Я. и Бемпораду А., четыре цифры — по Forbes J.

[p4-21] ¹ ² При температуре 0°C и давлении 760 мм рт. ст.

[p5-23] ¹ ² В числителе — Розенберг Г.В., в знаменателе — Штауде Н.М.

[p6-24] ¹ ² При температуре 15°C и давлении 760 мм рт. ст.

[1] Green D. W. E. Magnitude Corrections for Atmospheric Extinction (англ.) // International Comet Quarterly. — 1992. — Vol. 14. — P. 55–59. — ISSN 0736-6922. — Bibcode: 1992ICQ....14...55G. Архивировано 19 июля 2011 года.

[автоссылка2-2] ¹ ² ³ ⁴ Сивков С. И. Методы расчета характеристик солнечной радиации (рус.). — Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — С. 32—36. — 234 с.

[3] Штауде Н. М. К вопросу об определении коэффициента прозрачности земной атмосферы (рус.) // Известия Научного Института им. П.Ф.Лесгафта. — 1929. — Т. XV, вып. 1 и 2. — С. 61.

[автоссылка3-4] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Розенберг Г. В. Сумерки (рус.). — М.: Физматгиз, 1963. — С. 183—195. — 380 с.

[5] Young, A. T. 1994. Air mass and refraction. Applied Optics. 33:1108–1110. doi: 10.1364/AO.33.001108. Bibcode 1994ApOpt..33.1108Y. (payment required)

[автоссылка11-6] ¹ ² ³ Аллен К. У. Астрофизические величины (рус.) / Пер. с англ. под ред. Д. Я. Мартынова. — М.: Мир, 1977. — 448 с.

[автоссылка5-7] ¹ ² ³ ⁴ Kasten F., Young A. T. Revised optical air mass tables and approximation formula (англ.) // Applied Optics. — 1989. — Vol. 28, iss. 22. — P. 4735–4738. — doi:10.1364/AO.28.004735. — Bibcode: 1989ApOpt..28.4735K. — PMID 20555942.

[автоссылка1-8] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Курс астрофизики и звёздной астрономии (рус.) / Отв. ред. А. А. Михайлов. — Москва ; Ленинград: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1951. — Том 1. Методы исследований и аппаратура. — С. 492, 507—510.

[10] Bemporad A. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre (нем.) // Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg. — 1904. — H. 4. — S. 1–78.

[автоссылка12-11] ¹ ² Kasten F. A new table and approximation formula for the relative optial air mass (англ.) // Archiv für Meteorologie, Geophysik und Bioklimatologie, Serie B. — 1965. — Vol. 14, iss. 2. — P. 206–223.

[автоссылка4-12] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Кондратьев К. Я. Лучистая энергия Солнца (рус.) / Под ред. проф. П. Н. Тверского. — Л.: Гидрометеоиздат, 1954. — С. 72—73. — 600 с.

[автоссылка6-15] ¹ ² Броунов П. И. Атмосферная оптика: Световые явления неба в связи с предсказанием погоды (рус.). — М.: Гос. техн. изд-во, 1924. — С. 121. — 220 с. — (Инженерно-промышленная библиотека).

[автоссылка9-17] ¹ ² ³ ⁴ Bemporad A. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre (нем.) // Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg. — 1904. — H. 4. — S. 42, 43, 66—68.

[автоссылка7-18] ¹ ² Forbes J. D. On the Transparency of the Atmosphere and the Law of Extinction of the Solar Rays in Passing through It (англ.) // Phil. Trans.. — 1842. — Iss. II. — P. 225—273. Архивировано 17 ноября 2022 года.

[автоссылка8-19] ¹ ² Schoenberg E. (нем.) // Handbuch der Astrophysik. — 1927. — Bd. II. — S. 190.

[автоссылка10-22] ¹ ² Штауде Н. М. Освещённость атмосферы (ореол) от земных источников (рус.) // Известия АН СССР. Серия географическая и геофизическая. — 1949. — Т. XIII, вып. 1. — С. 83.

[25] Сивков С.И. Методы расчета характеристик солнечной радиации (рус.). — Л.: Гидрометеоиздат, 1968. — С. 34. — 234 с.

[b7-9] ¹ ² ³ Бугер П. Оптический трактат о градации света. — [Москва]: Изд-во и 1-я тип. Изд-ва Акад. наук СССР в Л., 1950. — С. 262—272, 463. — 479 с.

[b8-14] ¹ ² ³ ⁴ Müller G. [[1] Die photometrie der gestirne]. — Leipzig, 1897. — С. 135.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[лит 1]

[9]

[10]

[11]

[# 1]

[лит 2]

[12]

[# 2]

[13]

[14]

[15]

[# 3]

[# 4]

[16]

[# 5]

[# 6]

[17]

Воздушная масса (астрономия)

Содержание

Приближения в расчёте воздушной массыПравить

История расчётов воздушной массыПравить

Результаты расчётов воздушной массыПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить