Битва полов (теория игр)

Битва полов или семейный спор (англ. Battle of the sexes (BoS), альтернативное расшифровка аббревиатуры — англ. Bach or Stravinsky, «Бах или Стравинский») — одна из основополагающих некооперативных моделей в теории игр, которая предполагает участие двух игроков с разными предпочтениями.

Игра была впервые описана Данканом Льюсом и Говардом Райффа в 1957 году в книге «Игры и решения. Введение и критический обзор»^{[источник не указан 2972 дня]}.

Правила игрыПравить

Предположим, что семейная пара, муж и жена, должны выбрать одно из двух событий, происходящих одновременно: футбольный матч или мюзикл. Поскольку оба мероприятия проводятся в одно и то же время, супруги могут посетить только одно из них. Участники игры не могут общаться между собой и договориться о совместных действиях, и, как следствие, должны сделать выбор, основываясь исключительно на своём предпочтении или же предугадывая действия партнёра.

Выигрыши победителей выглядят следующим образом: муж получает пользу равную 2 условным единицам (очкам) если пойдёт вместе с женой на футбол, и 1 очко, если они отправятся на мюзикл. Выгода для жены в данном случае противоположная: она выигрывает 2 очка, насладившись мюзиклом, и 1 очко от просмотра футбола. Оба игрока получают по нулю если идут на мероприятие в одиночку, так как хотят провести время вместе и вдвоём им всё же лучше чем по отдельности.

Структура данной игры с участниками, их возможными действиями и результатами, может быть представлена в виде таблицы-матрицы.

		Жена
		Футбол	Мюзикл
Муж	Футбол	(2,1)	(0,0)
	Мюзикл	(0,0)	(1,2)

Анализ игрыПравить

Если муж уверен в том, что жена непременно выберет мюзикл, для него было бы лучше составить ей компанию, нежели идти одному на футбол. Если же, напротив, он считает, что жена пожертвует собой и выберет матч, тогда ему лучше всего не отступать от своего изначального предпочтения. Рассуждения жены будут аналогичными.

Анализ битвы полов приводит к логическому заключению, что игра имеет более одного равновесия Нэша. Поскольку супругам лучше вдвоём нежели врозь, то в игре есть два равновесных положения: [Футбол; Футбол] и [Мюзикл; Мюзикл]. В данной игре не существует доминирующей стратегии, и никто из участников не намерен отклоняться от равновесия, как только таковое будет достигнуто. Кроме того, игроки не могут увеличить свою выгоду, не отнимая пользы у партнёра. Даже несмотря на то, что в любом случае кто-то получит в два раза больше очков, чем другой, совокупная польза всё равно будет большей по сравнению со случаем, когда супруги расходятся в разные стороны поодиночке.

Представленная выше модель битвы полов является игрой с одновременными действиями. Если же, напротив, изобразить версию игры с последовательными действиями, то игрок, имеющий право ходить первым, будет иметь преимущество. Так, если муж будет выбирать первым, то равновесие игры будет на его стороне [Футбол; Футбол] с соответствующими выигрышами (2,1). И наоборот, если жена имеет приоритетный ход, то равновесие игры установится в её пользу [Мюзикл; Мюзикл] с выигрышами (1,2).

		Япония
		Настаивать	Отказаться
Китай	Настаивать	(0,0)	(3,1)
	Отказаться	(1,3)	(0,0)

Как видно из таблицы, если Китай будет проводить настойчивую политику, а Япония перестанет претендовать на острова с некоторыми оговорками и условиями (подразумевается определённая выгода взамен), то Китай условно получит 3 очка, а Япония — одно, и наоборот. В случае, если оба государства выберут непримиримую политику [Настаивать; Настаивать] или же упустят острова [Отказаться, Отказаться] в пользу другого игрока (например, Тайваня), они рискуют и вовсе потерять возможность какой-либо выгоды и в итоге останутся с нулевым выигрышем. Итак, каждая сторона конфликта, настаивая, может выиграть 3 очка, в то время как отказываясь — одно очко. Каждый участник игры, несомненно, будет стараться максимизировать свой выигрыш, проводя настойчивую политику, несмотря на стратегию противника.

Положение конфликта с нулевой суммой не удовлетворяет обоих игроков, поскольку выигрыш от сотрудничества хотя бы одной из стран гораздо больше. Таким образом, в данном случае существует два возможных решения игры, которые находятся в точках равновесия Нэша с соответствующими выигрышами (1,3) или (3,1). Как только игроки окажутся в равновесном положении, никто из них не захочет более менять свою стратегию, поскольку это будет означать повторное сокращение до нуля собственной выгоды.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

Luce, R. D. and Raiffa, H. (1957) Games and Decisions: An Introduction and Critical Survey, Wiley & Sons.
Colman, Andrew M. (1995). Game Theory and its Applications in the Social and Biological Sciences, Butterworth-Heineman, p.110.
Geckil, Ilhan Kubilay and Patrick L. Anderson (2010). Applied Game Theory and Strategic Behavior, CRC Press, p.43.

СсылкиПравить

Viewpoints: How serious are China-Japan tensions?, BBC Bews, [1]
Game Theory and South China Sea Conflict, South China Morning Post, [2]