Бидиакис-куб

Бидиакис-куб — это 3-регулярный граф с 12 вершинами и 18 рёбрами.

Бидиакис-куб
Вершин	12
Рёбер	18
Обхват	4
Автоморфизмы	8 (D4)
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	3
Свойства	Кубический Гамильтонов Без треугольников Полиэдральный Планарный
Медиафайлы на Викискладе

ПостроениеПравить

Бидиакис-куб является кубическим гамильтоновым графом, и его можно определить LCF-кодом [-6,4,-4]⁴.

Бидиакис-куб можно построить из куба путём добавления рёбер поперёк верхней и нижней граней, соединяющих середины противоположных сторон. Два дополнительных ребра должны быть перпендикулярны друг другу. По этому построению бидиакис-куб является полиэдральным графом и может быть представлен в виде выпуклого многогранника. Поэтому, согласно теореме Штайница, граф является вершинно 3-связным простым планарным графом.

Алгебраические свойстваПравить

Бидиакис-куб не вершинно-транзитивен и его полная группа автоморфизмов изоморфна диэдральной группе порядка 8, группе симметрий квадрата, включая как вращения, так и отражения.

Характеристический многочлен бидиакис-куба равен

$(x-<!--\; -\; -->3)(x-<!--\; -\; -->2)(x^4)(x+1)(x+2)(x^2+x-<!--\; -\; -->4{)}^2$$(x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}$ .

ГалереяПравить

•  

  Хроматическое число бидиакис-куба равно 3.

•  

  Хроматический индекс бидиакис-куба равен 3.

•  

  Бидиакис-куб является планарным.

•  

  Построение бидиакис-куба из куба.