Аффинная система координат

Аффи́нная систе́ма координа́т (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный»), также косоуго́льная система координат — прямолинейная система координат в аффинном пространстве.

Точка М на аффинной плоскости.

В $n$$n$-мерном пространстве она задаётся упорядоченной системой линейно независимых векторов ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_1,\dots <!--\; \dots \; -->,{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_n$${\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}$, выходящих из одной точки $O$$O$. Аффинными координатами точки $M$$M$ называют такие числа $x_i$$x_{i}$, что

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{OM}=x_1{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_1+\dots <!--\; \dots \; -->+x_n{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_n.$${\vec {OM}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+\ldots +x_{n}{\vec {e}}_{n}.$

Tочку $O$$O$ и систему векторов ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_1,\dots <!--\; \dots \; -->,{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_n$${\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}$ называют репером или аффинным базисом; прямые, проходящие через вектора ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_1,\dots <!--\; \dots \; -->,{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_n$${\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}$ — координатными осями.

На аффинной плоскости $(n=2)$$(n=2)$ координату $x_1$$x_{1}$ называют абсциссой, а $x_2$$x_{2}$ — ординатой точки $M$$M$. В пространстве же координаты точки называют её абсциссой, ординатой и аппликатой. Аналогичным образом именуют и координатные оси.