Атомная орбиталь

А́томная орбита́ль — одноэлектронная волновая функция, полученная решением уравнения Шрёдингера для данного атома; задаётся: главным n, орбитальным l, и магнитным m — квантовыми числами.

Атом каждого элемента имеет полный набор всех орбиталей на всех электронных уровнях. Орбитали существуют независимо от того, находится на них электрон или нет, их заполнение электронами происходит по мере увеличения порядкового номера то есть заряда ядра и, соответственно, числа электронов.

Волновая функция рассчитывается по волновому уравнению Шрёдингера в рамках одноэлектронного приближения (метод Хартри — Фока) как волновая функция электрона, находящегося в самосогласованном поле, создаваемом ядром атома со всеми остальными электронами атома.

Сам Э. Шрёдингер рассматривал электрон в атоме как отрицательно заряженное облако, плотность которого пропорциональна квадрату значения волновой функции в соответствующей точке атома. В таком виде понятие электронного облака было воспринято и в теоретической химии.

Однако большинство физиков не разделяло убеждений Шрёдингера: доказательства существования электрона как «отрицательно заряженного облака» не было. Макс Борн обосновал вероятностную трактовку квадрата волновой функции. В 1950 г. Э. Шрёдингер в статье «Что такое элементарная частица?» вынужден был согласиться с доводами М. Борна, которому в 1954 году была присуждена Нобелевская премия по физике с формулировкой «За фундаментальное исследование в области квантовой механики, особенно за статистическую интерпретацию волновой функции».

Название «орбиталь» (а не орбита) отражает геометрическое представление о стационарных состояниях электрона в атоме; такое особое название отражает тот факт, что состояние электрона в атоме описывается законами квантовой механики и отличается от классического движения по траектории. Совокупность атомных орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа n составляют одну электронную оболочку.

Квантовые числа и номенклатура орбиталейПравить

См. также: Квантовые числа

• Главное квантовое число n может принимать любые целые положительные значения, начиная с единицы (n = 1,2,3, … ∞) и определяет общую энергию электрона на данной орбитали (энергетический уровень) :

$E=-<!--\; -\; -->(1/2)\frac{m{e}^4}{n^2{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}$$E=-(1/2){\frac {me^{4}}{n^{2}{\hbar ^{2}}}}$ 

Энергия для n соответствует энергии одноэлектронной ионизации для данного энергетического уровня.

• Орбитальное квантовое число (называемое также азимутальным или дополнительным квантовым числом) определяет момент импульса электрона и может принимать целые значения от 0 до n — 1 (l = 0,1, …, n — 1). Момент импульса при этом задаётся соотношением

$L=\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\sqrt{l(l+1)}$$L=\hbar {\sqrt {l(l+1)}}$ 

Атомные орбитали принято называть по буквенному обозначению их орбитального числа:

Значение орбитального квантового числа	0	1	2	3	4	5
Буквенное обозначение	s	p	d	f	g	h

Буквенные обозначения атомных орбиталей произошли от описания спектральных линий в атомных спектрах: s (sharp) — резкая серия в атомных спектрах, p (principal)— главная, d (diffuse) — диффузная, f (fundamental) — фундаментальная.

• Магнитное квантовое число m_l определяет проекцию орбитального момента импульса на направление магнитного поля и может принимать целые значения в диапазоне от -l до l, включая 0 (m_l = -l … 0 … l):

$M_z=\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}{m}_l$$M_{z}=\hbar m_{l}$ 

В литературе орбитали обозначают комбинацией квантовых чисел, при этом главное квантовое число обозначают цифрой, орбитальное квантовое число — соответствующей буквой (см. таблицу выше) и магнитное квантовое число — выражением в нижнем индексе, показывающем проекцию орбитали на декартовы оси x, y, z, например 2p_x, 3d_xy, 4f_z(x²-y²). Для орбиталей внешней электронной оболочки, то есть в случае описания валентных электронов, главное квантовое число в записи орбитали, как правило, опускают.

Геометрическое представлениеПравить

Геометрическое представление атомной орбитали — область пространства, ограниченная поверхностью равной плотности (эквиденситной поверхностью) вероятности или заряда. Плотность вероятности на граничной поверхности выбирают исходя из решаемой задачи, но, обычно, таким образом, чтобы вероятность нахождения электрона в ограниченной области лежала в диапазоне значений 0,9-0,99.

Поскольку энергия электрона определяется кулоновским взаимодействием и, следовательно, расстоянием от ядра, то главное квантовое число n задаёт размер орбитали.

Форма и симметрия орбитали задаются орбитальными квантовыми числами l и m: s-орбитали являются сферически симметричными, p, d и f-орбитали имеют более сложную форму, определяемую угловыми частями волновой функции — угловыми функциями. Угловые функции Y_lm (φ , θ) — собственные функции оператора квадрата углового момента L², зависящие от квантовых чисел l и m (см. Сферические функции), являются комплексными и описывают в сферических координатах (φ , θ) угловую зависимость вероятности нахождения электрона в центральном поле атома. Линейная комбинация этих функций определяет положение орбиталей относительно декартовых осей координат.

Для линейных комбинаций Y_lm приняты следующие обозначения:

Значение орбитального квантового числа	0	1	1	1	2	2	2	2	2
Значение магнитного квантового числа	0	0	$\pm <!--\; \pm \; -->1$$\pm 1$	$\pm <!--\; \pm \; -->1$$\pm 1$	0	$\pm <!--\; \pm \; -->1$$\pm 1$	$\pm <!--\; \pm \; -->1$$\pm 1$	$\pm <!--\; \pm \; -->2$$\pm 2$	$\pm <!--\; \pm \; -->2$$\pm 2$
Линейная комбинация	$-<!--\; -\; -->$$-$	$-<!--\; -\; -->$$-$	$\frac{1}{i\sqrt{2}}(Y_{11}-<!--\; -\; -->Y_{1-<!--\; -\; -->1})$${{1 \over {i{\sqrt 2}}}(Y_{{11}}-Y_{{1-1}})}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}(Y_{11}+Y_{1-<!--\; -\; -->1})$${{1 \over {{\sqrt 2}}}(Y_{{11}}+Y_{{1-1}})}$	$-<!--\; -\; -->$$-$	$\frac{1}{\sqrt{2}}(Y_{21}+Y_{2-<!--\; -\; -->1})$${{1 \over {{\sqrt 2}}}(Y_{{21}}+Y_{{2-1}})}$	$\frac{1}{i\sqrt{2}}(Y_{21}-<!--\; -\; -->Y_{2-<!--\; -\; -->1})$${{1 \over {i{\sqrt 2}}}(Y_{{21}}-Y_{{2-1}})}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}(Y_{22}+Y_{2-<!--\; -\; -->2})$${{1 \over {{\sqrt 2}}}(Y_{{22}}+Y_{{2-2}})}$	$\frac{1}{i\sqrt{2}}(Y_{22}-<!--\; -\; -->Y_{2-<!--\; -\; -->2})$${{1 \over {i{\sqrt 2}}}(Y_{{22}}-Y_{{2-2}})}$
Обозначение	$s$$s$	$p_z$$p_{z}$	$p_y$$p_{y}$	$p_x$$p_{x}$	$d_{z^2}$$d_{z^{2}}$	$d_{xz}$$d_{xz}$	$d_{yz}$$d_{yz}$	$d_{x^2-<!--\; -\; -->y^2}$$d_{x^{2}-y^{2}}$	$d_{xy}$$d_{xy}$

Дополнительным фактором, иногда учитываемым в геометрическом представлении, является знак волновой функции (фаза). Этот фактор существенен для орбиталей с орбитальным квантовым числом l, отличным от нуля, то есть не обладающих сферической симметрией: знак волновой функции их «лепестков», лежащих по разные стороны узловой плоскости, противоположен. Знак волновой функции учитывается в методе молекулярных орбиталей МО ЛКАО (молекулярные орбитали как линейная комбинация атомных орбиталей). Сегодня науке известны математические уравнения, описывающие геометрические фигуры, представляющие орбитали (зависимости координаты электрона от времени). Это уравнения гармонических колебаний отражающие вращение частиц по всем доступным степеням свободы — орбитальное вращение, спин,… Гибридизация орбиталей представляется как интерференция колебаний.

 

Форма и расположение в пространстве s-, p-, d- и f-орбиталей.

Заполнение орбиталей электронами и электронная конфигурация атомаПравить

На каждой орбитали может быть не более двух электронов, различающихся значением спинового квантового числа s (спина). Этот запрет определён принципом Паули. Порядок заполнения электронами орбиталей одного уровня (орбиталей с одинаковым значением главного квантового числа n) определяется правилом Клечковского, порядок заполнения электронами орбиталей в пределах одного подуровня (орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа n и орбитального квантового числа l) определяется правилом Хунда.

Краткую запись распределения электронов в атоме по различным электронным оболочкам атома с учётом их главного и орбитального квантовых чисел n и l называют электронной конфигурацией атома.

См. такжеПравить

• Квантовые числа
• Строение атома
• Теория молекулярных орбиталей

СсылкиПравить

• The Orbitron: a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals on the WWW
• Atomic Orbitals Viewer
• Atom Orbitals v.1.5 by Тарас Заведий