Аномальный магнитный момент

Аномальный магнитный момент — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы. В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения (непертурбативным методом).

Значение для электронаПравить

Магнитный момент электрона вычислен с высокой точностью. Его теоретическая величина может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  и (на 1978 год) даётся формулой:

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{theor}={\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0\left[1+\frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}-<!--\; -\; -->0,32848\frac{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2}+1,184175\frac{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^3}{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^3}+\dots <!--\; \dots \; -->\right]=1,001159652236(28){\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0,$$\mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},$ 

где ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0=\frac{e\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{2m_{e}c}$$\mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{{e}}c}}$  — магнитный момент электрона из теории Дирака (магнетон Бора), $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\frac{e^2}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}$$\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar {c}}}$  — постоянная тонкой структуры.

Эксперимент (2003 год) дает следующее значение магнитного момента электрона:

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{exp}=1,0011596521869(41)\times <!--\; \times \; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0$$\mu _{{exp}}=1,0011596521869(41)\times \mu _{{0}}$  , c относительной погрешностью $4,0\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->12},$$4,0\times 10^{-12},$ 

Аномальный магнитный момент частицы со спином $1/2$$1/2$  удобно выражать через т. н. аномалию $a=(g-<!--\; -\; -->2)/2$$a=(g-2)/2$ . Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение $a_e^{exp}=1159652193(4)\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->12}$$a_{{e}}^{{exp}}=1159652193(4)\times 10^{{-12}}$ , теоретическое значение $a_e^{theor}=1159652460\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->12}$$a_{{e}}^{{theor}}=1159652460\times 10^{{-12}}$  .

Значение для мюонаПравить

Основная статья: Аномальный магнитный момент мюона

Теоретическое значение магнитного момента для мюона в первом приближении дается формулой :

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{muon}\approx <!--\; \approx \; -->\frac{e\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{2m_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}c}\left[1+\frac{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}+0,76\frac{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^2}{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2}\right]$$\mu _{muon}\approx {\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right]$ 

Наиболее точное теоретическое значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^SM = 116591804(51)×10⁻¹¹

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^exp = 116592061(41)×10⁻¹¹

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями a_μ возможно является неизвестным эффектом физики за пределами Стандартной модели.

Значение для тау-лептонаПравить

Согласно прогнозам Стандартной модели, аномальный магнитный дипольный момент тау-лептона должен быть равен

$a_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=0.00117721(5)$$a_{\tau }=0.00117721(5)$ ,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка $a_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}$$a_{\tau }$  находится в пределах

$-0.052<a_{\tau }<+0.013$ .

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9⋅10⁻¹³ с) является серьезным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения $a_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}$$a_{\tau }$ .

Значения для нейтрона и протонаПравить

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону. В действительности он равен ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_p=2,792847350(9)\times <!--\; \times \; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_N$$\mu _{{p}}=2,792847350(9)\times \mu _{{N}}$ .

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и составляет примерно ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_n=-<!--\; -\; -->1,91304272(45)\times <!--\; \times \; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_N$$\mu _{{n}}=-1,91304272(45)\times \mu _{{N}}$   с относительной погрешностью $2,4\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->7}$$2,4\times 10^{{-7}}$ .

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона $\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_n}{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_p}=-<!--\; -\; -->\frac{2}{3}$${\frac {\mu _{{n}}}{\mu _{{p}}}}=-{\frac {2}{3}}$  объясняется кварковой теорией

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году. Они составляют (в единицах ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_N$$\mu _{{N}}$ ):

для протона:

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_p=\frac{8}{3}(1+\frac{1}{6}\frac{a}{m_p^3})=2,9(3),$$\mu _{p}={\frac {8}{3}}(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}})=2,9(3),$ 

для нейтрона:

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_n=-<!--\; -\; -->\frac{4}{3}(1+\frac{2}{3}\frac{a}{m_n^3})=-<!--\; -\; -->1,9(2),$$\mu _{n}=-{\frac {4}{3}}(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}})=-1,9(2),$ 

где $a=-(2\pi )^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}$  — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона.

Магнитный момент кваркаПравить

Магнитный момент кварка в $g=2,79\frac{m_q^{\ast <!--\; \ast \; -->}}{m_p}$$g=2,79{\frac {m_{{q}}^{{*}}}{m_{{p}}}}$  раз превышает «магнетон кварка» $\frac{e\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{2m_{q}c}$${\frac {e\hbar }{2m_{{q}}c}}$ , где $m_q^{\ast <!--\; \ast \; -->}=m_q-<!--\; -\; -->U_0$$m_{{q}}^{{*}}=m_{{q}}-U_{{0}}$  — «приведённая масса» кварка, $m_q$$m_{{q}}$  — масса кварка, $m_p$$m_{{p}}$  — масса протона, $U_0$$U_{{0}}$  — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина $g\approx <!--\; \approx \; -->1$$g\approx 1$ , в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам.