Аналоговый сумматор

Ана́логовый сумма́тор — устройство, выполняющее операцию вида:

Рисунок 1. Электронный инвертирующий аналоговый сумматор на операционном усилителе.

Рисунок 2. Электронный аналоговый параллельный сумматор на операционном усилителе.

$Y=k_1\cdot <!--\; \cdot \; -->X_1+k_2\cdot <!--\; \cdot \; -->X_2+...+k_n\cdot <!--\; \cdot \; -->X_n,$$Y=k_{1}\cdot X_{1}+k_{2}\cdot X_{2}+...+k_{n}\cdot X_{n},$

где $X_1,X_2,...X_n$$X_{1},X_{2},...X_{n}$ — некоторые входные аналоговые величины,

$k_1...k_n$$k_{1}...k_{n}$ — действительные числа, весовые коэффициенты,

$Y$$Y$ — выходная аналоговая величина, результат суммирования.

Наиболее часто аналоговые сумматоры используются в электронной технике.

Сумматоры на операционных усилителяхПравить

Схема простейшего аналогового сумматора на операционном усилителе приведена на рисунке 1. В качестве суммируемых величин выступают входные напряжения $U_1\dots <!--\; \dots \; -->U_n,$$U_{1}\dots U_{n},$  в качестве результата — выходное напряжение схемы $U_{OUT}.$$U_{OUT}.$ 

Принцип действияПравить

Полагая, что операционный усилитель является идеальным (с бесконечным коэффициентом усиления и нулевыми входными токами), из первого правила Кирхгофа получаем, что ток через резистор $R_{OC}$$R_{OC}$  равен сумме токов через резисторы $R_1\dots <!--\; \dots \; -->R_n$$R_{1}\dots R_{n}$ :

$I_{OC}=I_1+I_2+...+I_n.$$I_{OC}=I_{1}+I_{2}+...+I_{n}.$ 

Так как потенциал инвертирующего входа ОУ в идеальном случае равен 0 из-за действия отрицательной обратной связи (практически весьма близок к 0, так называемая «виртуальная земля»), и, выражая токи через напряжения и сопротивления резисторов, приходим к соотношению:

$-<!--\; -\; -->\frac{U_{OUT}}{R_{OC}}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}+\cdots <!--\; \cdots \; -->+\frac{U_n}{R_n}.$$-{\frac {U_{OUT}}{R_{OC}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}+{\frac {U_{2}}{R_{2}}}+\dots +{\frac {U_{n}}{R_{n}}}.$ 

Таким образом, схема рисунке 1 выполняет над входными напряжениями операцию суммирования с отрицательными весовыми коэффициентами:

$U_{OUT}=-<!--\; -\; -->U_1\frac{R_{OC}}{R_1}-<!--\; -\; -->U_2\frac{R_{OC}}{R_2}-<!--\; -\; -->\cdots <!--\; \cdots \; -->-<!--\; -\; -->U_n\frac{R_{OC}}{R_n}.$$U_{OUT}=-U_{1}{\frac {R_{OC}}{R_{1}}}-U_{2}{\frac {R_{OC}}{R_{2}}}-\dots -U_{n}{\frac {R_{OC}}{R_{n}}}.$ 

В случае, если $R_{OC}=R_1=R_2=\cdots <!--\; \cdots \; -->=R_n$$R_{OC}=R_{1}=R_{2}=\dots =R_{n}$ , схема является инвертирующим сумматором со всеми весовыми коэффициентами равными −1, если же сопротивления резисторов имеют разные значения, получается взвешивающий сумматор, причём весовые коэффициенты для каждой входной переменной равны:

$k_i=-<!--\; -\; -->\frac{R_{OC}}{R_i}.$$k_{i}=-{\frac {R_{{OC}}}{R_{i}}}.$ 

Параллельный сумматорПравить

Подключая входные сигналы к инвертирующему и неинвертирующему входам операционного усилителя, можно получить схему, реализующую одновременно сложение и вычитание аналоговых сигналов. Эта схема, называемая параллельным сумматором, изображена на рисунке 2. Принцип действия схемы аналогичен принципу действия простейшего сумматора.

Полагая, что входные токи операционных усилителей пренебрежимо малы, а потенциалы на его входах равны $(U_P=U_N),$$(U_{P}=U_{N}),$  получим из первого правила Кирхгофа:

$I_P=\underset{i=1}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{I}_{Pi};$$I_{P}=\sum _{{i=1}}^{m}I_{{Pi}};$ 

$I_N=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{I}_{Ni};$$I_{N}=\sum _{{i=1}}^{n}I_{{Ni}};$ 

$\frac{U_P}{R_P}=\underset{i=1}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Pi}-<!--\; -\; -->U_P}{R_{Pi}};$${\frac {U_{P}}{R_{P}}}=\sum _{{i=1}}^{m}{\frac {U_{{Pi}}-U_{P}}{R_{{Pi}}}};$ 

$\frac{U_P-<!--\; -\; -->U_{OUT}}{R_N}=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Ni}-<!--\; -\; -->U_P}{R_{Ni}}.$${\frac {U_{P}-U_{{OUT}}}{R_{N}}}=\sum _{{i=1}}^{n}{\frac {U_{{Ni}}-U_{P}}{R_{{Ni}}}}.$ 

Перенося в левые части двух последних уравнений члены, содержащие $U_P,$$U_{P},$  принимая $\frac{1}{R_N}=\frac{1}{R_{N0}};\frac{1}{R_P}=\frac{1}{R_{P0}}$${\frac {1}{R_{N}}}={\frac {1}{R_{N0}}};{\frac {1}{R_{P}}}={\frac {1}{R_{P0}}}$  получим:

$U_P\underset{i=0}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Pi}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}.$$U_{P}\sum _{{i=0}}^{m}{\frac {1}{R_{{Pi}}}}=\sum _{{i=1}}^{m}{\frac {U_{{Pi}}}{R_{{Pi}}}}.$ 

$U_P\underset{i=0}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Ni}}=\frac{U_{OUT}}{R_N}+\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}.$$U_{P}\sum _{{i=0}}^{n}{\frac {1}{R_{{Ni}}}}={\frac {U_{{OUT}}}{R_{N}}}+\sum _{{i=1}}^{n}{\frac {U_{{Ni}}}{R_{{Ni}}}}.$ 

Из обоих уравнений найдём $U_P$$U_{P}$  и приравняем правые части полученных выражений:

$U_P=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}}{\underset{i=0}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Pi}}}=\frac{U_{OUT}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{R_N}{R_{Ni}}}+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Ni}}}.$$U_{P}={\frac {\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}}{\sum _{i=0}^{m}{\frac {1}{R_{Pi}}}}}={\frac {U_{OUT}}{\sum _{i=0}^{n}{\frac {R_{N}}{R_{Ni}}}}}+{\frac {\sum _{i=1}^{n}{\frac {U_{Ni}}{R_{Ni}}}}{\sum _{i=0}^{n}{\frac {1}{R_{Ni}}}}}.$ 

Из последнего выражения находим выходное напряжение схемы:

$U_{OUT}=R_N\frac{\frac{1}{R_N}+\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Ni}}}{\frac{1}{R_P}+\underset{i=1}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Pi}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Pi}}{R_{Pi}}-<!--\; -\; -->R_N\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{U_{Ni}}{R_{Ni}}.$$U_{OUT}=R_{N}{\frac {{\frac {1}{R_{N}}}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{Ni}}}}{{\frac {1}{R_{P}}}+\sum _{i=1}^{m}{\frac {1}{R_{Pi}}}}}\sum _{i=1}^{m}{\frac {U_{Pi}}{R_{Pi}}}-R_{N}\sum _{i=1}^{n}{\frac {U_{Ni}}{R_{Ni}}}.$ 

Таким образом, схема осуществляет сложение напряжений $U_{Pi}$$U_{Pi}$  и вычитание напряжений $U_{Ni}$$U_{Ni}$  с весовыми коэффициентами, равными:

$k_{Pi}=\frac{R_N}{R_{Pi}}\frac{\frac{1}{R_N}+\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Ni}}}{\frac{1}{R_P}+\underset{i=1}{\overset{m}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{1}{R_{Pi}}};$$k_{Pi}={\frac {R_{N}}{R_{Pi}}}{\frac {{\frac {1}{R_{N}}}+\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{Ni}}}}{{\frac {1}{R_{P}}}+\sum _{i=1}^{m}{\frac {1}{R_{Pi}}}}};$ 

$k_{Ni}=-<!--\; -\; -->\frac{R_N}{R_{Ni}}.$$k_{{Ni}}=-{\frac {R_{N}}{R_{{Ni}}}}.$ 

Применение сумматоровПравить

Широко используются в вычислительной аналоговой технике, обработке сигналов, телевидении, электроакустике, средствах связи и др. Например, микшер электроакустических сигналов представляет собой сумматор с вручную или автоматически управляемыми весовыми коэффициентами суммирования.

См. такжеПравить

• Счётно-решающий прибор
• Микшер
• Логарифмическая линейка