Акустический спектр

Акусти́ческий спектр (спектр звука) — со­во­куп­ность гар­мо­ни­че­ских ко­леба­ний, на ко­то­рые мож­но раз­ло­жить конкретную зву­ко­вую вол­ну. Задаётся функцией частоты $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$\nu$ или длины волны $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$ и выражает относительную роль разных частот или длин упругих волн в изучаемом звуке, то есть показывает, в какой мере в акустическом сигнале присутствуют ультразвуковые, слышимые и т.д. волны. С точностью до нормировки такая функция совпадает с плотностью распределения величины $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$\nu$ или $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$. Возможные другие названия данной функции — спектральная плотность звуковой энергии или спектральная плотность звуковой мощности. Аналогичное понятие для электромагнитных волн именуется спектральной плотностью излучения.

Примеры форм звуковых сигналов (слева) и соответствующих спектров: a-c — дискретные; d — непрерывный.

Физически, акустический спектр выражает либо энергию упругих колебаний в единице объёма среды, либо переносимую звуковой волной через единичную площадку мощность, приходящиеся на единичный ингервал по $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$\nu$ или по $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$ и усреднённые по достаточно большому промежутку времени. Например, если аргументом выбрана частота $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$\nu$, то спектр — это

$<{\frac {dW}{dVd\nu }}>\quad$ или $\quad <{\frac {dP}{dSd\nu }}>$.

Соответственно, размерность спектра есть размерность объёмной плотности энергии или поверхностной плотности мощности, делённая на размерность частоты: (Дж/м³)/Гц или (Вт/м²)/Гц, а если в качестве аргумента взять длину волны то: (Дж/м³)/м или (Вт/м²)/м. Нередко спектры приводят в безразмерных относительных единицах. Общепринятого «значка» для обозначения спектра, не существует.

Для определённости далее обсуждается спектр в виде $<dP/dSd\nu >$. Если проинтегрировать его по частоте звука, получится интенсивность $I$$I$.

В ряде случаев спектр содержит один или несколько острых узких пиков. Скажем, для монохроматической волны частоты ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_1$$\nu _{1}$ её спектр есть $I_1\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}(\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_1)$$I_{1}\cdot \delta (\nu -\nu _{1})$ ($\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}$$\delta$ — дельта-функция), а для суммы монохроматических волн — сумма слагаемых такого вида. Тогда вместо функции могут быть просто перечислены пары «частота—интенсивность» $({\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_1,I_1)$$(\nu _{1},\,I_{1})$, $({\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_2,I_2)$$(\nu _{2},\,I_{2})$ и далее, дающие полное представление о составе конкретного звука. При построении дискретного спектра в относительных единицах по вертикали могут откладываться как интенсивности, так и амплитуды звукового давления $A_1$$A_{1}$, $A_2$$A_{2}$,.., при этом $A_1^2:A_2^2:A_3^2:..=I_1:I_2:I_3:..$$A_{1}^{2}:A_{2}^{2}:A_{3}^{2}:..=I_{1}:I_{2}:I_{3}:..$. Подобные дискретные (линейные) акустические спектры характерны для музыкальных звуков различных инструментов. При этом ряд частот обычно выглядит как последовательность ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_1$$\nu _{1}$, $2{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_1$$2\nu _{1}$, $3{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_1$$3\nu _{1}$,.., где первый элемент ${\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_1$$\nu _{1}$ задаёт основной тон, а остальные являются обертонами; набор их интенсивностей $I_1,I_2,$$I_{1},\,I_{2},\,$... формирует тембр инструмента.

Природные шумы, например шум моря, напротив, характеризуются широким размытым акустическим спектром. Непрерывный акустический спектр обычно также имеют производственные шумы, их спектральный анализ важен в гигиене труда.