Аксиома Мартина

Аксиома Мартина — утверждение о достаточных условиях существования ультрафильтра на булевой алгебре, является следствием континуум-гипотезы. Широко используется в общей топологии и теории множеств.

Формулировка: если $B$$B$ — булева алгебра, удовлетворяющая условию счётности цепей, и $F$$F$ — семейство подмножеств $B$$B$, такое, что $| F | < 2^{\aleph_{0}}$, то существует $F$$F$ — полный ультрафильтр $G$$G$ на $B$$B$. (Частично упорядоченное множество $( P, < )$ удовлетворяет условию счётности цепей, если каждое множество попарно несовместимых элементов $P$$P$ имеет мощность счётного множества.)

ЛитератураПравить

• Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. — М.: Мир, 1973. — С. 101—110;