Аддитивность (математика)

Аддити́вность величины в математике и естественных науках — свойство величины, определённой на некотором классе математических или физических объектов, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его (непересекающимся) частям при любом разбиении объекта на части^[1]^[2].

Площадь ромба равна сумме площадей его четырёх частей — равновеликих прямоугольных треугольников

ПримерыПравить

Объём аддитивен, потому что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей. Аналогичным свойством аддитивности обладают площадь и длина.
Угол на плоскости. Угол между образующими конуса уже не аддитивен^[3].
Мера Лебега аддитивна.
Электрический заряд, напряжённость магнитного поля, внутренняя энергия, энтропия аддитивны^[4]^[5]^[6]^[7].
Масса не аддитивна, масса системы не равна сумме масс её составляющих, потому что масса части объекта зависит не только от величины этой части, но и от энергии её взаимодействия с другими частями (см. Закон сохранения массы). Однако для бытовых процессов (например, в химических реакциях) массу с высокой точностью можно считать аддитивной^[8].
Температура, плотность и т. п. не аддитивны, поскольку суммирование этих значений для разных частей тела не имеет смысла.

ПримечанияПравить

↑ Математическая энциклопедия, 1977, с. 94.
↑ БРЭ, 2005.
↑ Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. — 12-е изд.. — М.: Наука, 1977. — С. 486. — 872 с.
↑ Аддитивные величины в физике
↑ Электрическое поле. Аддитивность заряда
↑ Аддитивность энтропии
↑ Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. — 2-е изд. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — С. 111. — 584 с. — ISBN 978-5-7422-3248-3.
↑ Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) // Успехи физических наук. — М., 1989. — Вып. 3, № 158. — С. 519.

ЛитератураПравить

Аддитивность // А — Анкетирование. — М. : Большая российская энциклопедия, 2005. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 1). — ISBN 5-85270-329-X.
Аддитивность // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 1.

[_1c4d7699d347d5b9-1] Математическая энциклопедия, 1977, с. 94.

[_2f7434a03beb7e96-2] БРЭ, 2005.

[3] Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. — 12-е изд.. — М.: Наука, 1977. — С. 486. — 872 с.

[4] Аддитивные величины в физике

[5] Электрическое поле. Аддитивность заряда

[6] Аддитивность энтропии

[7] Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. — 2-е изд. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — С. 111. — 584 с. — ISBN 978-5-7422-3248-3.

[8] Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность) // Успехи физических наук. — М., 1989. — Вып. 3, № 158. — С. 519.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]