Абсолютно чёрное тело

Абсолю́тно чёрное те́ло — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах.

Таким образом, у абсолютно чёрного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 для излучения всех частот, направлений распространения и поляризаций.

Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Важность абсолютно чёрного тела в теории теплового излучения обусловлена тем, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного тела. К концу XIX века проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план.

Спектральная плотность мощности излучения чёрного тела (мощность, излучаемая с поверхности единичной площади в единичном интервале частот в герцах) задаётся формулой Планка

$R_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}(\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->},T)=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}h{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}/kT}-<!--\; -\; -->1}$$R_{\nu }(\nu ,\,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}}$,

где $T$$T$ — температура, $h$$h$ — постоянная Планка, $c$$c$ — скорость света, $k$$k$ — постоянная Больцмана, $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$$\nu$ — частота электромагнитного излучения.

Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на длину волны 450 нм, что соответствует температуре наружных слоёв Солнца около 6000 K (если рассматривать Солнце как абсолютно чёрное тело).

Термин «абсолютно чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Практическая модель абсолютно чёрного тела Править

 

Модель абсолютно чёрного тела

Абсолютно чёрных тел в природе не существует (чёрная дыра поглощает всё падающее излучение, но её температуру невозможно контролировать), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой непрозрачную замкнутую полость с небольшим отверстием, стенки которой имеют одинаковую температуру. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению).

Примеры чёрных тел и чернотельного излучения Править

Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и платиновая чернь. Сажа поглощает до 99 % падающего излучения (то есть имеет альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ею значительно хуже.

Наиболее чёрное из всех известных веществ — изобретённая в 2014 году субстанция Vantablack, состоящая из параллельно ориентированных углеродных нанотрубок, — поглощает 99,965 % падающего на него излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн.

Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 K.

Чернотельным является излучение Хокинга (квантовомеханическое испарение чёрных дыр). Это излучение имеет температуру $T_{\text{BH}}=h{c}^3/(16{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^{2}kGM)$$T_{\text{BH}}=hc^{3}/(16\pi ^{2}kGM)$ , где $G$$G$  — гравитационная постоянная, а $M$$M$  — масса чёрной дыры.

Законы излучения абсолютно чёрного тела Править

Под законами излучения подразумеваются зависимости испускательной способности поверхности тела от частоты ($R_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}(\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->})$$R_{\nu }(\nu )$ , Вт/м²/Гц) или длины волны ($R_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$R_{\lambda }(\lambda )$ , Вт/м²/м) излучения, а также утверждения, касающиеся особенностей таких зависимостей. Вместо испускательной способности может рассматриваться связанная с ней формулой $u=4R/c$$u=4R/c\,$  (где $c$$c$  — скорость света) объёмная спектральная плотность излучения (Дж/м³/Гц для $u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}(\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->})$$u_{\nu }(\nu )$  или Дж/м³/м для $u_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$u_{\lambda }(\lambda )$ ).

Изначально при поиске выражения для закона излучения чёрного тела были применены классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, но полностью решить проблему не позволили. В итоге анализ излучения абсолютно чёрного тела явился одной из предпосылок появления квантовой механики.

Классические законы Править

Закон Рэлея — Джинса Править

Основная статья: Закон Рэлея — Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела на основе классических принципов термодинамики приводит к закону Рэлея — Джинса (k — постоянная Больцмана, $T$$T$  — температура):

$u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^{2}kT}{c^3}$$u_{\nu }={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3}}}$ ,

$u_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}kT}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^4}$$u_{\lambda }={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4}}}$ .

Формула соответствует эксперименту в длинноволновой области спектра.

Однако, эта формула предполагает неограниченное квадратичное возрастание спектральной плотности с частотой. На практике данный закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию коротковолнового излучения. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Первый закон излучения Вина Править

В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:

$u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}={\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^{3}f\left(\frac{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{T}\right)$$u_{\nu }=\nu ^{3}f\left({\frac {\nu }{T}}\right)$ ,

$u_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}={\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{-<!--\; -\; -->5}f\left(\frac{c}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}T}\right)$$u_{\lambda }=\lambda ^{-5}f\left({\frac {c}{\lambda T}}\right)$ ,

где f — функция, зависящая исключительно от отношения частоты к температуре. Установить её вид только из термодинамических соображений невозможно.

Первая формула Вина справедлива для всех частот.

Из неё выводится закон смещения Вина (закон максимума) в виде

${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_{max}\sim <!--\; \sim \; -->\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}}{T}$$\lambda _{max}\sim {\frac {\rm {const}}{T}}$ ,

где ${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_{max}$$\lambda _{{max}}$  отвечает максимуму функции $u_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}(\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->})$$u_{\lambda }(\lambda )$ . Также можно получить закон Стефана — Больцмана:

$J=\frac{c}{4}\int <!--\; \int \; -->u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}d\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}\sim <!--\; \sim \; -->\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\cdot <!--\; \cdot \; -->T^4$$J={\frac {c}{4}}\int u_{\nu }\,d\nu \sim {\rm {const}}\cdot T^{4}$ ,

где $J$$J$  — мощность излучения единицы поверхности тела. Константы могут быть оценены из эксперимента. Для теоретического же их определения требуются методы квантовой механики.

Второй закон излучения Вина Править

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

$u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=C_1{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^3{e}^{-<!--\; -\; -->C_2\frac{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{T}}$$u_{\nu }=C_{1}\nu ^{3}e^{-C_{2}{\frac {\nu }{T}}}$ ,

$u_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}=C_1{c}^4{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^{-<!--\; -\; -->5}{e}^{-<!--\; -\; -->C_2\frac{c}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}T}}$$u_{\lambda }=C_{1}\,c^{4}\lambda ^{-5}e^{-C_{2}{\frac {c}{\lambda T}}}$ ,

где C₁, C₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Как и в случае закона максимума, константы не могут быть определены только из классических моделей.

Квантовомеханические законы Править

Закон Планка Править

Основная статья: Формула Планка

По современным представлениям, интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от частоты и температуры определяется законом Планка:

$u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}h{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^3}{c^3}\frac{1}{e^{h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}/kT}-<!--\; -\; -->1},R_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}h{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}/kT}-<!--\; -\; -->1}$$u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},\qquad R_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}}$ .

Здесь приведено выражение как для объёмной спектральной плотности энергии $u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$$u_{\nu }$ , так и для поверхностной спектральной плотности мощности излучения $R_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$$R_{\nu }$ . Это эквивалентно

$u_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}hc}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}\frac{1}{e^{hc/\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}kT}-<!--\; -\; -->1},R_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}h{c}^2}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^5}\frac{1}{e^{hc/\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}kT}-<!--\; -\; -->1}$$u_{\lambda }={8\pi h{c} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},\qquad R_{\lambda }={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}$ ,

где те же величины представлены как зависимости от длины волны.

Исходя из формулы Планка можно получить формулу Рэлея — Джинса при $h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}/kT\ll <!--\; \ll \; -->1$$h\nu /kT\ll 1$ .

Также было показано, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов — и были найдены входящие в закон Вина постоянные C₁ и C₂. В результате формула второго закона Вина обретает вид

$u_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}h{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}^3}{c^3}{e}^{-<!--\; -\; -->\frac{h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{kT}}(h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}/kT\gg <!--\; \gg \; -->1)$$u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}\quad (h\nu /kT\gg 1)$ .

Во всех вышеприведённых выражениях через h обозначена постоянная Планка.

Закон смещения Вина Править

Основная статья: Закон смещения Вина

 

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны

Длина волны, при которой спектральная плотность мощности излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_{\text{max}}=\frac{\mathrm{0,002}898}{T},$$\lambda _{\text{max}}={\frac {0{,}002898}{T}},$ 

где $T$$T$  — температура в кельвинах, а ${\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_{\text{max}}$$\lambda _{\text{max}}$  — длина волны, отвечающей максимуму $u_{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$$u_{\lambda }$ , в метрах. Числовой множитель получается из формулы Планка.

Если считать, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 K) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области).

Закон Стефана — Больцмана Править

Основная статья: Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана — Больцмана гласит, что полная мощность излучения (Вт/м²) абсолютно чёрного тела, то есть интеграл спектральной плотности мощности по всем частотам, приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:

$J=\int <!--\; \int \; -->R_{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}(\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->},T)d\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}=\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}{T}^4$$J=\int R_{\nu }(\nu ,T)\,d\nu =\sigma T^{4}$ ,

где

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\frac{2{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^5{k}^4}{15c^2{h}^3}=\frac{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2{k}^4}{60{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^3{c}^2}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{5,670}400(40)\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->8}$$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\approx 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}$  Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при $T$$T$  = 100 K излучает 5,67 ватта с квадратного метра поверхности. При 1000 K мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатта с квадратного метра.

Для нечёрных тел приближённо $J=\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}{T}^4$$J=\epsilon \sigma T^{4}$ , где $\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}$$\epsilon$  — степень черноты. Для абсолютно чёрного тела $\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}=1$$\epsilon =1$ , для других объектов в силу закона Кирхгофа степень черноты равна коэффициенту поглощения $\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=1-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$$\epsilon =\alpha =1-\rho -\tau$ , где $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  — коэффициент поглощения, $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$  — коэффициент отражения, а $\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}$$\tau$  — коэффициент пропускания. Поэтому для уменьшения лучистого теплопереноса поверхность окрашивают в белый цвет или наносят блестящее покрытие, а для увеличения — затемняют.

Цветность чернотельного излучения Править

 

Излучение нагретого металла в видимом диапазоне

Цветность чернотельного излучения, или, вернее, цветовой тон излучения абсолютно чёрного тела при его определённой температуре, приведена в таблице:

Температурный интервал в кельвинах	Цвет
до 1000	Красный
1000—2000	Оранжевый
2000—3000	Жёлтый
3000—4500	Бледно-жёлтый
4500—5500	Желтовато-белый
5500—6500	Чисто белый
6500—8000	Голубовато-белый
8000—15000	Бело-голубой
15000 и более	Голубой

Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D₆₅). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения. Видимый цвет чёрных тел с разной температурой также представлен на диаграмме в начале статьи.

Термодинамика чернотельного излучения Править

Основная статья: Термодинамика фотонного газа

В термодинамике равновесное тепловое излучение рассматривают как фотонный газ, состоящий из электронейтральных безмассовых частиц, заполняющий полость объёмом V в абсолютно чёрном теле (см. раздел «Практическая модель»), с давлением P и температурой T, совпадающей с температурой стенок полости. Для фотонного газа справедливы следующие термодинамические соотношения:

$P=\frac{a}{3}{T}^4,$$P={\frac {a}{3}}T^{4},$

(Термическое уравнение состояния)

$U=aV{T}^4,$$U=aVT^{4},$

(Калорическое уравнение состояния для внутренней энергии)

$U=aV{\left(\frac{3S}{4aV}\right)}^{4/3},$$U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{4/3},$

(Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии)

$H={\left(\frac{3P}{a}\right)}^{1/4}S,$$H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{1/4}S,$

(Каноническое уравнение состояния для энтальпии)

$F=-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}aV{T}^4,$$F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},$

(Каноническое уравнение состояния для потенциала Гельмгольца)

$G=0,$$G=0,$

(Каноническое уравнение состояния для потенциала Гиббса)

$\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}V{T}^4,$$\Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},$

(Каноническое уравнение состояния для потенциала Ландау)

$\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}=0,$$\mu =0,$

(Химический потенциал)

$S=\frac{4a}{3}V{T}^3,$$S={\frac {4a}{3}}VT^{3},$

(Энтропия)

$C_V=4aV{T}^3,$$C_{V}=4aVT^{3},$

(Теплоёмкость при постоянном объёме)

$C_P=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->},$$C_{P}=\infty ,$

(Теплоёмкость при постоянном давлении)

$\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->},$$\gamma =\infty ,$

(Показатель адиабаты)

$S=\text{const},V{T}^3=\text{const},P{V}^{4/3}=\text{const}.$$S={\text{const}},\quad VT^{3}={\text{const}},\quad PV^{4/3}={\text{const}}.$

(Уравнения адиабаты)

Для большей компактности в формулах использована радиационная постоянная a вместо постоянной Стефана — Больцмана σ:

$a=\frac{4\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}{c},$$a={\frac {4\sigma }{c}},$

(Радиационная постоянная)

где c — скорость света в вакууме.

Фотонный газ представляет собой систему с одной термодинамической степенью свободы.

Давление фотонного газа не зависит от объёма, поэтому для фотонного газа изотермический процесс (T = const) является одновременно и изобарным процессом (P = const). С повышением температуры давление фотонного газа растёт очень быстро, достигая 1 атмосферы уже при T = 1,4⋅10⁵ K, а при температуре 10⁷ K (температура центра Солнца) давление достигает значения 2,5⋅10⁷ атм (2,5⋅10¹² Па). Величина теплоёмкости излучения становится сравнимой с величиной теплоёмкости одноатомного идеального газа лишь при температурах порядка миллионов кельвинов.

Представление о температуре излучения было введено Б. Б. Голицыным (1893).

См. также Править

• Точка Дрейпера
• Фундаментальные физические постоянные
• Тепловое излучение
• Закон смещения Вина
• Vantablack
• Серое тело

Литература Править

• Алмалиев А. Н., Копытин И. В., Корнев А. С., Чуракова Т. А. Термодинамика и статистическая физика: Статистика идеального газа. — Воронеж: Ворон. гос. ун-т, 2004. — 79 с.
• Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб. — М. — Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
• Гуггенгейм. Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса / Пер. под ред. проф. С. А. Щукарева. — Л. — М.: Госхимиздат, 1941. — 188 с.
• Новиков И. И. Термодинамика. — М.: Машиностроение, 1984. — 592 с.
• Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М.: Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0.
• Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая теория // Физика в техническом университете, 5-й том. — МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Ссылки Править

• Спектр чёрного тела (flash-приложение)
• Keesey, Lori J. Blacker than black  (неопр.). NASA (12 декабря 2010).